Как решить задачу о загоне для скота?

Question

[konchober]

Задача из книги Теоретический минимум по Computer Science. Все что нужно программисту и разработчику By Владстон Феррейра Фило



https://books.google.ru/books?id=m6JSDwAAQBAJ&pg=P...

Условия понятны:

A = w * l
100 = 2w + 3l

Но не могу разораться как он выводит следующие формулы и как в итоге решить задачу и получить ответ. Пишет, что легко решается с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Загуглил что это за формула:

Формула дискриминанта Дискриминант D квадратного трёхчлена ax2 + bx + c равен b2 - 4ac.

Но не вижу никакой связи с этой задачей...

Answer 1

[Rsa97]

Классически задачи на экстремумы функций решаются через производные:
100 = 2w + 3l => w = (100 - 3l)/2
A = w * l = 50l - (3/2)l²
A' = 50 - 3l = 0
l = 50/3 = 16.(6)
A''(50/3) = -3 < 0 => точка максимума
w = 25

Но можно и через квадратное уравнение:
A = 50l - (3/2)l² = 0
D = 50²
l₁ = (-50 + sqrt(D)) / (2 * (-3/2)) = 0
l₂ = (-50 - sqrt(D)) / (2 * (-3/2)) = 100/3
Для квадратного уравнения точка экстремума лежит посередине между корнями
l = (l₁ + l₂) / 2 = 50/3
w = 25

Алгебра, 8-9-10 классы.

Comments

[Владимир Олохтонов]

Размышление через производную можно упростить: не обязательно рассматривать знак второй производной если заметить, что оптимизируемая функция — перевёрнутая парабола, а значит у неё есть только одна точка экстремума, она же максимум.

Но ваш способ более общий конечно :)

Answer 2

[longclaps]

Задача на поиск максимума предполагает вычисление производной.
Можешь загуглить, что это такое )