Строгое отношение частичного порядка должны быть антисимметричным или асимметричным?

Question

[HitGirl]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, строгое отношение частичного порядка должно обладать свойством антисимметричности (кососимметричным) или асимметричности? Во многих статьях написано, что - антисимметричным. Хотя по определению больше подходит асимметричное.

Answer 1

[hint000]

Противоречия нет. Одновременно и то, и другое.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Отношение_порядка#Ст...

Если условие рефлексивности заменить на условие антирефлексивности...
то получим определение строгого, или антирефлексивного частичного порядка...
Замечание. Одновременная антирефлексивность и транзитивность отношения влечёт асимметричность, которое является более сильным условием, чем антисимметричность.

Comments

[HitGirl]

Спасибо за статью. Но почему всё-таки оно антисимметрично? Ведь 7 < 7 - это ложь, следовательно условие антисимметрничности не выполняется.

[hint000]

HitGirl,

7 < 7 - это ложь

Это антирефлексивность отношения "меньше":
Свойству атисимметричности это не противоречит. Возможно, вы не до конца понимаете следование. 7 < 7 - это ложь слева от знака следования, так что из этого просто ничего конкретного не следует (но могло бы следовать всё что угодно).
если 7 < 7, то я - эльф
если 7 < 7, то я - человек
если 7 < 7, то Луна сделана из сыра
Все три варианта справедливы именно потому, что слева ложь. При этом справа может быть истина, а может быть ложь.