Как определить промах летательного аппарата?

Question

[Андрей]

Здравствуйте!

Имеются исходные данные:
X,Y, Z летательного аппарата в момент начала маневра;
Направление вектора скорости (по наклону и направлению) в момент начала маневра;
Направление оси (по наклону и направлению) в момент начала маневра (не совпадает с вектором скорости);
Располагаемая поперечная перегрузка за счет органов рулевого управления;
Скорость движения летательного аппарата;
Продольная перегрузка=0.

X,Z точки на плоскости земли, в которую должен "попасть" летательный аппарат;
Вектор скорости движения точки;
Скорость движения точки.

Маневрирование осуществляется по методу пропорционального наведения.

Какие еще исходные данные необходимы для расчета промаха летательного аппарата? Каким образом он может быть рассчитан? Необходимо получить X,Z точки падения летательного аппарата.

Comments

[profesor08]

У тебя есть входные данные, и на основе них ты хочешь узнать, попадает ли аппарат в цель или нет? В данный момент, или через некоторое условное время?

[Андрей]

profesor08, не совсем. Я хочу узнать, попадает ли он в цель, а если не попадает, то насколько метров от нее упадет.

[Александр Скуснов]

Я думаю, что теоретический расчёт для планера (нет двигателя) будет всегда расходится с практикой. Для артиллерийских снарядов - другое дело (баллистика).
Лучше практическое решение: отслеживание координат по GPS-навигатору.

[Андрей]

Александр Скуснов, но ведь у планера имеются крылья, которые корректируют курс. В отношении управляемости он не должен принципиально отличаться от тел, обладающих тягой. Просто он будет не таким маневренным

[Николай Чуприк]

Андрей, в любом случае у вас недостаточно данных. Если это планер, и как я понимаю, он может (имеет в начальный момент) и крен, и тангаж, и даже рысканье, то изменение курса зависит не только от рулевых поверхностей, но и от подъёмной силы (а значит и от сопротивления воздуха), которые в свою очередь зависят от аэродинамики аппарата, да ещё при разных (не соосных) направлениях потока.

Короче говоря, это очень и очень многопараметрическая задача.

Упрощающими условиями могут быть: отсутствие подъёмной силы, а также отсутствие сопротивления воздуха (его по условию вроде как и нет, иначе была бы продольная перегрузка — торможение). Тогда вы рулите, получается, только по рысканью. Но тогда не понятно, как эволюционируют тангаж и крен. При отсутсвии сопротивленияони остаются постоянными, а это значит, что ракета может упасть на цель плошмя или каким-то другим нелепым боком, что по-видимому является глупостью. Понятно, что в атмосфере это нереальный сценарий.

В общем даже упрощающие положения надо чётко оговорить, иначе возникают несуразицы.

[Андрей]

Николай Чуприк,
Спасибо за комментарий. Вы абсолютно правы, но в моем условии приводится поперечная перегрузка приведенная, то есть, с учетом обозначенных вами факторов и рассчитанная в аэродинамической трубе или каком-либо абстрагированном пространстве. То есть, эмпирически полученная величина, которой в принципе должно быть достаточно, ведь под собой все это она уже подразумевает. Изменением сопротивления воздуха с высотой можно пренебречь.
Насчет падения плошмя, кстати говоря, не согласен, но это отдельная тема для беседы.

[Николай Чуприк]

Андрей,

Насчет падения плошмя, кстати говоря, не согласен, но это отдельная тема для беседы.

Если буквально следовать условиям задачи, ракета не может менять своё положение даже по тангажу, т.е. она не будет опускаться носом вперёд при падении, т.к. это обеспечивается только сопротивлением воздуха, и ничем иным. Т.е. в каком положении по крену и тангажу её запустили, так она и шлёпнется. Ракета "земля-воздух" соответственно упадёт плошмя. У неё есть возможность управления только по рысканью. Это позволяет менять курс, но не контролировать вращение аппарата по всем трём осям: только по одной из них.

Answer 1

[rPman]

Если не нужно заморачиваться с силой кориолиса, сопротивлением воздуха и тем более аэродинамикой, то считайте пересечение параболы с плоскостью земли. Задачу решаете на плоскости, по которой движется снаряд (т.е. задача двухмерная), сама плоскость находится через вектор направления движения летательного аппарата.

p.s. если аппарат летит со включенными двигателями то решаете сначала задачу так буд то они выключены, а затем даете поправку на их основе. само собой, если двигатели работают с переменным ускорением, то это тоже придется учитывать...

Comments

[Андрей]

Двигателей нет вообще. Продольная перегрузка=0.
Это было бы пожалуй верным, если бы целевая точка не двигалась. Целевая точка движется и пересчет траектории необходимо делать с какой-то частотой. В общем, не хотелось бы городить огород, а воспользоваться тем, что уже есть, просто гугление не дало информации как получить именно промах.

[rPman]

Изменения, которые необходимо внести в движение 'снаряда' обратно пропорциональны (линейная зависимость) от разницы между целевой точкой и текущим местом попадания. При этом коэффицент, на который уменьшаются эти изменения обратно пропорционалоен (фактически равен 1/t) от времени, которое должен пройти этот снаряд до столкновения.

Это значит на вашем летательном аппарате вектор изменения движения должен меняться синхронно и в том же направлении что и у цели, но слабее, с постепенным увеличением коэффициента. Единственное, у летающего аппарата двигатели управляют производной (ускорением) а не самой сокростью, но все уровнения простые линейные.

Если у летательного аппарата двигатель не достаточно эффективный, чтобы повторять все движения цели (если она петляет а не движется прямолинейно), то придется вести прогноз, где цель будет через некоторе время и считать за целевую точку ее.

[Андрей]

rPman, еще раз уточню, двигателя и тяги нет. Летающее тело - планер с крыльями. Соотношение скоростей целевой точки и планера ~1/10

[rPman]

тогда какие проблемы то

[Андрей]

rPman, ну как вам сказать :) проблемы изложены в первоначальном вопросе. Я не знаю, каким образом произвести расчеты.