Задать вопрос
@vigutov

Как правильно рассчитать необходимую энергию для удержания тела в состоянии висения?

Для удержания тела в воздухе массой 1 тонну возле земли(допустим 1 метр) в течение 1 часа, ему надо придать снизу ускорение равное свободному падению g, т.е. тоже самое что ускорять тело в невесомости с ускорением g.
За 1 час тело достигло бы скорости в невесомости v=a*t = 10*3600 = 36000м/с.
Кинетическая энергия этого тела будет равна Ek=m*v*v/2 = 1000*36000*36000/2= 648*10^9Дж

С другой стороны вертолёт Robinson R44 массой около тонны за час полёта расходует примерно 60 литров топлива. Допустим, за 1 час при висении он потребляет столько же топлива.
Примем кпд винта самолёта за 100%.
Удельная теплота сгорания керосина примерно 40 Мдж/кг. Итого 60 литров керосина выделят 40000000*60 = 2.4*10^9Дж
Кпд двигателя вертолёта примерно 30%, итого на поддержание вертолёта в состоянии висения останется 0.8*10^9Дж

Итого: Расчётное количество энергии для поддержания вертолёта в состоянии висения - 648*10^9Дж, а по факту 0.8*10^9Дж(даже ещё меньше, но я не всё учитывал).

Вопрос: что я неправильно рассчитал? Понятно, что расчёт очень сильно приблизительный, но разница слишком большая

UPD:
Это задача не про аэродинамику вертолёта. Если её учитывать, расхождение теоретического расчёта и фактического будет ещё больше.

Ок, возможно немного непонятно написал вопрос, попробую дополнить
Изначально задача была такая:
Предположим что у нас есть Электрический ионный двигатель( пренебрежительно малой массы) с достаточной тягой чтобы удержать в висении аппарат массой 1 тонну
с КПД 100%, т.е. всё электричесво, которое мы подадим на этот двигатель 100% превратиться в кинетическую энергию ионов, которые вылетая из двигателя, будут удерживать аппарат в воздухе.

Вопрос: сколько электроэнергии(какое количество аккумуляторов) нужно чтобы удержать в состоянии висения аппарат массой 1 тонну в течении часа


Получилось как писал выше 648*10^9Дж или 648*10^9/3600000 = 18*10^4 квт/ч.

Далее я решил проверить сколько потребляют "энергии"(керосина) вертолёты похожей массы при висении, получилось гораздо меньше.
2.4*10^9Дж или 2.4*10^9/3600000 = 666.7 квт/ч.

Поэтому написал здесь вопрос выше, надеясь, может кто-то поможет с ошибкой в рассчётах.
  • Вопрос задан
  • 205 просмотров
Подписаться 1 Простой 10 комментариев
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 2
@rPman
Неправильно, затраты энергии нужно считать от технологии удержания в воздухе.

Например два постоянных магнита, направленные одинаковыми плюсами для удержания друг друга на небольшом расстоянии не требуют энергию (на практике нужна система активного удержания, но затраты на нее на порядки меньше чем масса и зависит от динамических нагрузок извне, типа ветер или центробежное ускорение на поворотах).

В случае с вертолетом, энергия тратиться на перемещение воздуха и образование вихрей, благодаря которым конструкция держится в воздухе, при этом в движении и пассивного затраты разные и счмтаютмя по разным формулам (не подскажу но они точно не простые).
Ответ написан
Комментировать
@d_fox
Пользуйся нейросетями, Бро))
Вот как Квен ответил на твой вопрос:

<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Расчёт энергии для ионного двигателя</title>
    <style>
        body {
            font-family: Arial, sans-serif;
            line-height: 1.6;
            margin: 2rem;
            color: #333;
            max-width: 900px;
        }
        h1, h2, h3 {
            color: #2c3e50;
        }
        .highlight {
            background-color: #f9f9f9;
            padding: 1rem;
            border-left: 4px solid #3498db;
            margin: 1.5rem 0;
        }
        code {
            background-color: #f1f1f1;
            padding: 0.2rem 0.4rem;
            border-radius: 4px;
            font-family: monospace;
        }
        ul, ol {
            margin-bottom: 1rem;
        }
    </style>
</head>
<body>

<h1>Расчёт энергии для удержания 1 тонны в висении с помощью ионного двигателя</h1>

<p>Рассмотрим задачу с точки зрения физики реактивного движения.</p>

<h2>1. Необходимая тяга</h2>
<p>Для удержания аппарата массой \( m = 1000\,\text{кг} \) в поле тяжести Земли требуется сила тяги:</p>
\[
F = mg = 1000 \cdot 9.81 = 9810\,\text{Н}.
\]

<h2>2. Зависимость мощности от скорости истечения</h2>
<p>Ионный двигатель создаёт тягу, выбрасывая ионы со скоростью \( v_e \). Мощность, необходимая для разгона ионов (при КПД = 100%), равна:</p>
\[
P = \frac{1}{2} F v_e.
\]
<p>Это означает: <strong>чем выше скорость истечения ионов, тем больше энергии требуется</strong> для той же тяги.</p>

<div class="highlight">
    <p><strong>Важно:</strong> Без указания скорости истечения \( v_e \) (или удельного импульса) задача не имеет однозначного решения. Энергия может варьироваться от десятков кВт·ч до сотен тысяч кВт·ч.</p>
</div>

<h2>3. Оценка с реалистичными параметрами ионного двигателя</h2>
<p>Типичная скорость истечения ионов: \( v_e \approx 30\,000\,\text{м/с} \).</p>
<ul>
    <li>Мощность:
        \[
        P = \frac{1}{2} \cdot 9810 \cdot 30\,000 = 147.15\,\text{МВт}.
        \]
    </li>
    <li>Энергия за 1 час (\( t = 3600\,\text{с} \)):
        \[
        E = P \cdot t = 147.15 \cdot 10^6 \cdot 3600 = 5.30 \cdot 10^{11}\,\text{Дж}.
        \]
    </li>
    <li>В более привычных единицах:
        \[
        E \approx 147\,000\,\text{кВт·ч}.
        \]
    </li>
</ul>

<h2>4. Сколько нужно аккумуляторов?</h2>
<p>Современные литий-ионные аккумуляторы имеют энергетическую плотность около:</p>
<ul>
    <li>\( 250\,\text{Вт·ч/кг} = 0.25\,\text{кВт·ч/кг} \),</li>
    <li>или \( 900\,000\,\text{Дж/кг} \).</li>
</ul>

<p>Тогда масса аккумуляторов:</p>
\[
m_{\text{акб}} = \frac{5.30 \cdot 10^{11}\,\text{Дж}}{9 \cdot 10^5\,\text{Дж/кг}} \approx 589\,000\,\text{кг} \approx 589\,\text{тонн}.
\]

<div class="highlight">
    <p><strong>Вывод:</strong> Для удержания 1 тонны в воздухе в течение часа с помощью ионного двигателя (с реалистичной скоростью истечения ионов) потребуется около <strong>147 000 кВт·ч</strong> энергии и <strong>более 500 тонн</strong> современных аккумуляторов.</p>
</div>

<h2>5. Примечания</h2>
<ul>
    <li>Ионные двигатели <strong>не работают в атмосфере</strong> — они предназначены для космоса.</li>
    <li>Они создают <strong>очень малую тягу</strong> (миллиньютоны), а не тысячи ньютонов.</li>
    <li>Задача носит <strong>теоретический характер</strong> и демонстрирует высокую энергозатратность реактивного удержания без опоры.</li>
</ul>

</body>
</html>
Ответ написан
Комментировать
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Похожие вопросы