Составил список, что полезного сделал для компании, какие инициативы предпринял, но потом подумал, что это всё обычные обязанности админа в любой компании.
Всё верно: ваш список -- это просто рабочие обязанности и не более того. Такие иногда и в резюме пишут (что разумеется ошибочно). Проблема в том, что это и не повод повысить вам зарплату.
На это надо смотреть немного с другой стороны. Просто ответьте на вопрос: как то, что вы делали помогло компании увеличить прибыль и/или сократить издержки. Желательно дать количественную оценку. Например, "сэкономил N сотен тысяч долларов, закупив оборудование у дядюшки Ляо; в перспективе это бла-бла-бла..." или там "автоматизировал то-то, что сэкономило N человеко-часов и около K денег".
Ну и вообще старайтесь всё делать в дальнейшем с учётом влияния на бизнес. Разумеется, если хотите как-то карьерно и финансово расти.
Более примитивный вариант с предложением о работе от другой компании тоже работает. Но, чаще всего до некоторой границы. Можно конечно прыгать между компаниями за повышение зарплаты на 10-20к рублей, но это в перспективе не серьёзно выглядит.