Найти уравнение по множеству решений?

Question

[Даниил]

Не знаю как задать вопрос, видать есть или нету раздела в математике, все что нахожу, школьный курс.
Короче, есть бесконечное множество точек (x,y) к примеру, и существует ли способ получить какое-то очень очень сложное уравнение, которое опишет это множество решений, хоть примерно.
То есть обратная задачи построить график по уравнению.

Answer 1

[Rsa97]

По бесконечному - нет.
По конечному - да.
Если это набор экспериментальных данных, есть формула общего вида и необходимо подобрать коэффициенты, то обычно используют метод наименьших квадратов.

Answer 2

[dollar]

Нет.
Прямого решения в лоб не существует.
Вы можете использовать свой опыт, чтобы посмотреть на график и сделать вывод о характере и составе уравнения.

Другими словам, ответом будет - использование перебора и нейронных сетей (которые ещё нужно обучать распознавать графики). Вы сами, то есть ваш мозг, а точнее мозг профессора-математика, это, по сути, большая и сложная нейронная сеть, которая и решает подобные сложные задачи.

Но даже гений вряд ли придумает уравнение для чего-то подобного:

spoiler

Comments

[Rsa97]

Преобразование Фурье?

[dollar]

Rsa97, похоже ваш мозг нейронная сеть хорошо обучена.

[jcmvbkbc]

Но даже гений вряд ли придумает уравнение для чего-то подобного:

Этого гения звали Лагранж.

[dollar]

jcmvbkbc, не, ну, так-то можно и цепочку из 1000 if-else сделать попиксельно.

if (x==0) y=7;
else if (x==1) y=10.5;
else... и т.д.
else if (x==1280) y=13;

Ну или массив большой сделать, в котором хранить все эти 1000 точек из графика, а промежуточные значения считать каким-нибудь среднем арифметическим соседних точек.

Но чем это будет отличаться от самого графика?

К томе же вы сводите проблему к построению многочлена. В случае, например, y=sin(x) у нас будет что? Бесконечный многочлен? Тем не менее, школьник легко определит эту функцию, взглянув на неё. Даже параметры (константы) может распознать типа y=a*sin(x+b)+c

[jcmvbkbc]

dollar, если начинать разбираться с вопросом автора, придётся уточнить множество вещей: и что такое "бесконечное множество точек" и какого вида допустимо "очень очень сложное уравнение" и какими свойствами должно обладать полученное решение и прочая и прочая. И может оказаться, что решение есть.

Я, конечно, не буду этого делать, но если АВ вменяемый, то от конкретной ссылки на несложный вычислительный метод ему может быть больше пользы, чем от маханий руками в воздухе с упоминанием нейронных сетей и преобразования фурье.

[dollar]

jcmvbkbc, согласен.