Поиск аппроксимирующей функции?

Question

[artsin]

Всем привет! Столкнулся со следующей задачей: имеется некая зависимость двух величин (в моем случае это зависимость ЭДС аккумулятора от степени заряда, но на самом деле не суть важно)и известно что зависимость нелинейная и вид ее неизвестен. Есть наборы экспериментально полученных точек для разных условий. Т.е. в принципе можно каждую аппроксимировать по МНК полиномом n-го порядка, но интересно как найти вид функции, который наиболее подходит для этого набора данных? Вот напримера, если у нас экспоненциальная зависимость экспериментальных данных мы, конечно можем аппроксимировать ее полиномом, но ведь изначально функция была экспонента. Одним словом сделать обратный процесс.
Может какие-нибудь генетические алгоритмы или еще что-то в этом роде?

Answer 1

[Андрей]

То, что Вы хотите осуществить, называется "идентификация системы".
Есть методы, основанные на переборе моделей с поиском наилучшей аппроксимации при условии минимума энтропии параметров модели, - это как раз отсеет Ваш "полином n-ого порядка".
Есть методы, основанные на многократном дифференцировании зависимости.
Есть иные подходы ...

Comments

[artsin]

О, вот как раз то что я искал) Спасибо! Теперь хоть буду знать в каком направлении копать)

Answer 2

[Vit]

Сплайнами довольно неплохо можно аппроксимировать. На википедии про них неплохо написано в общем здесь и есть пример построения кубического сплайна здесь

Answer 3

[artsin]

Да, я понимаю что есть методы для хорошей приближенной аппроксимации, но вопрос в том, чтобы найти ту функцию, которая лежит в корне физического процесса - т.е. если бы мы построили модель и она описывалась функцией y =3 + ln x + (sin x)^2 , то сплайн сможет сгладить функцию, но мы получим более грубое приближение, чем если бы мы нашли искомую функцию. Но вопрос в том, что модель не всегда можно построить, либо если найти правильную функцию, то легче построить модель

Answer 4

[Евгений]

Можно набор данных х,у посмотреть?

Answer 5

[artsin]

Ну мои данные мало чем отличаются от приведенных в литературе для других аккумуляторов, вот например одна из кривых
www.hindawi.com/isrn/applied.mathematics/2013/9537...

Comments

[Евгений]

Основополагающее любой аппроксимации это рациональность. При помощи математических извращений можно подогнать под конкретный набор данных почти любой бред.
Конкретно для этой картинки самым разумным будет играться с экспонентой.
В любом случаи, надо смотреть на исходный набор данных и угадывать вид кривой.
Можно тупо сделать несколько предположений (линейная, экспонента, парабола) и потом методами математической статистики найти лучшую аппроксимацию.

[Андрей]

a+k1*e^(SOC/b1)+k2*e^(SOC/b2), один из коэффициентов "b" - положительный, другой - отрицательный; один из коэффициентов "k" - положительный, другой - отрицательный

Answer 6

[propell-ant]

Как вариант - метод "анализа размерностей"
тут есть простенький пример, начиная со слов "Приведем пример. Автомобиль трогается с места ..."
В вашем конкретном случае всё, конечно же, будет сложнее.

Еще есть интересный приемчик - перевод картинки в логарифмические координаты. Тогда, например, степенная зависимость становится наклонным отрезком, и по наклону легко определяется показатель степени. Экспонента становится отрезком прямой, если ось абсцисс оставить в обычном, нелогарифмическом масштабе, а логарифм - наоборот, если ось ординат в обычном, а ось абсцисс - в логарифмическом.

Но вообще-то для электро-химических процессов искать красивую формулу бессмысленно. Ее там нет.