Как преобразовать уравнение с mod()?

Question

[Adik Izat]

r = x*k % 32;

Как преобразовать это уравнение чтобы найти x?

Comments

[longclaps]

возьмём r == 1, k == 2, тогда
1 = x*2 % 32 => ну и?

Answer 1

[Rsa97]

r = (k * x) % 32
k * x = 32 * i + r, i ∈ ℤ_≥0
x = (32 * i + r) / k, i ∈ ℤ_≥0
Про отрицательные i не скажу, там свои приколы для операции mod с отрицательными числами.

Comments

[Adik Izat]

Спасибо огромное! А можно узнать, а что значит Z0?

[Rsa97]

Adik Izat, ℤ_≥0 - множество неотрицательных чисел

[AVKor]

i ∈ ℤ≥0

Неверно. 1 * 1 = 32 * (-1) + 33

x = (32 * i + r) / k, i ∈ ℤ≥0

Сравнение может вообще не иметь решений.

[Rsa97]

AVKor, Что-то вы где-то попутали
1 * 1 = 32 * (-1) + 33
У вас получилось, что r = (k * x) % 32 = 33, что как-бы несколько странно. Всё-таки запись соответствует остатку от деления, а не сравнению по модулю (≡).
А так да, может не быть решения в целых числах, например при k = 32 и r ≠ 0

[AVKor]

Rsa97,

Всё-таки запись соответствует остатку от деления, а не сравнению по модулю (≡).

Читаем вопрос автора:

Как преобразовать уравнение с mod()?

Если mod, то сравнение. Слово "уравнение" тут не совсем корректно. Более правильно "сравнение", а если "уравнение", то в кольце классов вычетов, а не в кольце целых чисел.

Answer 2

[Tabris17]

Преобразовать данное уравнение не получится, т.к. нет обратной операции у mod, потому, что будет множество значений х.
Найти их можно например так:

for (int x, x<1000, x++)
 {
  if r==(x*k)%32 then cout << x << ', ';
 }

Answer 3

[AVKor]

Никак.