Как определить по графику функции, можно ли провести касательную, не параллельную оси ординат, к какой-то конкретной его точки?

Question

[Илья Огурчиков]

Разбираюсь с понятием проивзодной. Понял, что узнать дифференцируема ли функция в какой-то конкретной точки по графику можно, если знать существует ли не параллельная оси ординат касательная к этой точки, но не понял, как можно визуально понять существует ли такая.

Answer 1

[Александр Скуснов]

Если видно, что фунция уходит в бесконечность, то, конечно, касательная будет стремиться к вертикальной оси.

Если функция кусочная, то производная не будет существовать в точках соединения кусков, но будут левосторонний и правосторонний пределы.

Comments

[Rsa97]

Если видно, что фунция уходит в бесконечность, то, конечно, касательная будет стремиться к вертикальной оси.

Почему это?
f(x) = x^1/3
Функция уходит в бесконечность, но вполне себе дифференцируема на всей области определения (-∞; +∞).

[Александр Скуснов]

Rsa97, да, имел в виду точку разрыва, т.е. функция уходит в бесконечность при x -> const

[Rsa97]

Александр Скуснов, И это не совсем верно. Функция может иметь разрывы, но не уходить в них в бесконечность.
f(x) = x/|x|

[Александр Скуснов]

Rsa97, Это я описал во втором предложении ответа. Имеются левая и правая касательные для x -> 0.