Как найти число месяцев необходимых для прогрессивной оплаты?

Question

[Artem0071]

Добрый вечер!
Совсем забыл математику

У нас есть долг в размере 1'000'000
И мы знаем что отдавать его нужно начиная с 5000 рублей и каждый месяц увеличивается на 1 тысячу

Как посчитать через какое время мы сможем отдать долг?
Решил что можно через арифметическую прогрессию, но не могу вывести n из той формулы..

Comments

[longclaps]

Ты, главное, плати, а насчет математики не запаривайся.

Answer 1

[Александр]

сумма = ( первый_месяц + последний_месяц ) * всего_месяцев / 2

для N месяцев:
( 5 + ( 5 + 1 * N ) ) * N / 2 = 1000

отсюда
5 * N + 0.5 * N ^ 2 = 1000

преобразуем
N ^ 2 + 10 * N = 2000

решив уравнение получим
N = ­­-50 или +40
Ответ 40

Comments

[longclaps]

Добросовестно составить и решить квадратное уравнение - в наше время это почти доблесть.
Учись, Artem0071!

[Александр]

Ой, а я, кажется, ошибся. Последний энный месяц не 5+N, а 5+(N-1), то есть 4+N.

Answer 2

[Wexter]

И что сложного в цикле прибавлять по 1000 и суммировать итоговую выплату сравнивая с нужной? Количество итераций цикла и будет количеством месяцев

Comments

[Artem0071]

Мне нужна формула, а не простой перебор в лоб