Как правильно преобразовывать в сферические координаты?

Question

[MyOnAsSalat]

Всем здравствуйте, возник вопрос по переводу декартовых координат в сферические и обратно. Просмотрел формулы на википедии, поспрашивал в чате.
Сделал конвертер:

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public static class SphericalConverter
{
    public static Vector3 CartesianToSpherical(Vector3 cartesianCoordinates)
    {
        float x = cartesianCoordinates.x;
        float y = cartesianCoordinates.y;
        float z = cartesianCoordinates.z;
        return new Vector3(Mathf.Sqrt(x*x+y*y+z*z),Mathf.Acos(z/ Mathf.Sqrt(x * x + y * y + z * z)),  Mathf.Atan2(y,x));
    }
    public static Vector3 SphericalToCartesian(Vector3 sphericalCoordinates)
    {
        float r = sphericalCoordinates.x;
        float theta = sphericalCoordinates.y;
        float phi = sphericalCoordinates.z;
        return new Vector3(r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Cos(phi), r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Sin(phi), r * Mathf.Cos(theta));
    }

}

Проверил что работают взяв координаты точки и прогнав туда-обратно через обе функции получил ту же самую точку,
но сферические координаты задаются не по ISO (фи[0 до 360] тета [-90 до 90]), а в другом представлении (фи[0-180] тета [-180 до 180]).
Перевод нужен именно пользователю, который задаёт сферические координаты, и для просчёта длин отрезков/площадей.
Подскажите пожалуйста как исправить код к таким координатам.

Answer 1

[youngmysteriouslight]

сферические координаты задаются не по ISO (фи[0 до 360] тета [-90 до 90]), а в другом представлении (фи[0-180] тета [-180 до 180]).

Точно не перепутаны местами углы? Так-то диапазон для одно из них (долгота) должен быть 360, для другого (широта) 180.

Если же поменять местами, то есть в одном случае долгота от 0 до 360 и широта от -90 до 90, а в другом долгота от -180 до 180 и широта от 0 до 180, то необходимо добавить преобразование

phi1 = phi < 180 ? phi : phi - 360;
theta1 = theta + 90;

где (phi,theta) в ISO, а (phi1,theta1) в формате пользователя. Обратное преобразование выписывается аналогично:

phi = phi1 < 0 ? phi1 + 360 : phi1;
theta = theta1 - 90;

Скажем, нужно Вам, чтобы SphericalToCartesian интерпретировала входные phi,theta в пользовательском формате. Вы пишите

float r = sphericalCoordinates.x;
        float theta = sphericalCoordinates.y;
        float phi = sphericalCoordinates.z;
        phi = phi < 0 ? phi + 360 : phi; // впрочем, конкретно эта строка не влияет на результат
        theta = theta - 90;

Аналогично для другого преобразования.

Comments

[MyOnAsSalat]

Сразу прошу извинить, что не указал что тут используються радианы, а не градусы.
Попробовал ваш способ, не удалось получить необходимые градусы и радианы.
для ясности предоставлю схематичный рисунок:

И ссылку на сам проект.

В методе Start() скрипта Camera устанавливаеться точка, но с вашими правками, вершина этой сферы по указанным координатам оказалась на экваторе.
TestConverter - новый конвертер
Converter - конвертер с кодом из поста
Не сочтите за наглость, просто очень долго с этим вопросом мучаюсь, не могли бы вы исправить мой косяк с конвертацией, так чтобы градусы образовывались как на рисунке выше.

[youngmysteriouslight]

Ссылки не вижу.
Укажите точно, в каком формате работаем? В градусах и указанном диапазоне?

[MyOnAsSalat]

youngmysteriouslight, https://github.com/MyOnAsSalat/GeoEditor
Можно в градусах оба метода в можно в радианах, не приципиально, но если выбрать то в градусах.
Тета - угол наклона -90 90, Фи - Угол поворота 0 360
Главное чтобы координаты были в указанном диапазоне
и правильно отображались в декартовых координах Unity.

[youngmysteriouslight]

Я не гарантирую, что исправлю Ваш код на непонятном мне языке.
Посмотрите на это:

некий код

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public static class SphericalConverter
{
    /* returns arcsin in deg in range [-90,90] */
    private static degAsin(float z, float r) {
        float f = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Asin(z, r);
        return f;
    }
    /* returns arctan in deg in range [0,360) */
    private static degAtan(float y, float x) {
        float f = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Atan2(y, x);
        while (f <    0) f += 360;
        while (f >= 360) f -= 360;
        return f;
    }

    public static Vector3 CartesianToSpherical(Vector3 cartesianCoordinates)
    {
        float x = cartesianCoordinates.x;
        float y = cartesianCoordinates.y;
        float z = cartesianCoordinates.z;
        float r = Mathf.Sqrt(x*x+y*y+z*z);
        float theta = SphericalConverter.degAsin(z,r);
        float phi = SphericalConverter.degAtan(y,x);
        return new Vector3(r, theta, phi);
    }

    public static Vector3 SphericalToCartesian(Vector3 sphericalCoordinates)
    {
        float r = sphericalCoordinates.x;
        float theta = Mathf.Deg2Rad * sphericalCoordinates.y;
        float phi = Math.Deg2Rad * sphericalCoordinates.z;
        return new Vector3(r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Cos(phi), r * Mathf.Sin(theta) * Mathf.Sin(phi), r * Mathf.Cos(theta));
    }

}

[MyOnAsSalat]

youngmysteriouslight,

public static float degAsin(float z, float r)
    {
        float f = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Asin(z, r);
        return f;
    }

Вопрос по строчке, Asin - арксинус принимает только один аргумент, что нужно туда подставить?

[youngmysteriouslight]

ой-ой. Конечно, там z/r.

[MyOnAsSalat]

youngmysteriouslight, посмотрел на ваши формулы, не получилось получить нужные, но благодаря им смог исправить свои.
Справедливо только для Unity - так как оси в ней перевёрнуты.

using UnityEngine;
public static class Converter
{
    public static Vector3 CartesianToSpherical(Vector3 cartesianCoordinates)
    {
        float x = cartesianCoordinates.x;
        float y = cartesianCoordinates.y;
        float z = cartesianCoordinates.z;
        float r = Mathf.Sqrt(x * x + y * y + z * z);
        float theta = Mathf.Asin(y / r);
        float phi = Mathf.Atan2(z, x);
        return new Vector3(r, theta, phi < 0 ? Mathf.PI * 2 - Mathf.Abs(phi)  : phi);
    }
    public static Vector3 SphericalToCartesian(Vector3 sphericalCoordinates)
    {
        float r = sphericalCoordinates.x;
        float theta = sphericalCoordinates.y;
        float phi = sphericalCoordinates.z;
        float x = r * Mathf.Cos(theta) * Mathf.Cos(phi);
        float z = r * Mathf.Cos(theta) * Mathf.Sin(phi);
        float y = r * Mathf.Sin(theta);
        return new Vector3(x, y, z);
    }
}

Проверил что код работает тестом установки точки на сферу, получив после прямой и обратной конвертации туже самую точку:

if (Input.GetMouseButtonDown(0))
        {
            Ray ray = this.GetComponent<UnityEngine.Camera>().ScreenPointToRay(Input.mousePosition);
            RaycastHit info; 
            Physics.Raycast(ray,out info);
            var sc = Converter.CartesianToSpherical(info.point);
            var cc = Converter.SphericalToCartesian(sc);
           // Debug.Log("Декартовы координаты точки: " + info.point);
            Debug.Log("Сферические координаты точки: " + sc.y * Mathf.Rad2Deg + " " + sc.z * Mathf.Rad2Deg);
          //  Debug.Log("Декартовы координаты точки: " + cc);
            Instantiate(Point,cc,Quaternion.identity);
        }

Ещё раз спасибо за помощь.