@VladimirMelnik

Почему выражение делится на 6?

m^5n-n^5m, где m и n — натуральные числа, m > n. Доказать что при любых n и m результат делится на 6.
  • Вопрос задан
  • 164 просмотра
Решения вопроса 2
longclaps
@longclaps
Проведем замену
n=A*6+a
m=B*6+b

где a, b принадлежат {0,1,2,3,4,5}
При подстановке и вычислении остатка от деления члены с A и B обнулятся.
Остаётся перебрать 6*6 вариантов для разных a и b, что нетрудно:
for a in range(6):
    for b in range(6):
        print((a ** 5 * b - b ** 5 * a) % 6)

зы можно, конечно, сперва помучиться, разложить выражение в n*m*(n-m)*(n+m)*(n^2+m^2), но подстановку потом делать всё равно придётся ) Хотя и так очевидно, что при любых n,m либо хоть одно из них четное, либо их сумма четная. И точно так же либо одно из них делится на три, либо их сумма, либо разность.
Ответ написан
Комментировать
@Mercury13
Программист на «си с крестами» и не только
Разложим на множители, получается mn(m−n)(m+n)(m²+n²). А теперь думаем.

Делимость на 2. Или m делится, или n, или m+n.
Делимость на 3. Хоть у одного остаток 0 — делимость налицо. У обоих 1 или 2 — делится m−n. У одного 1, у другого 2 — делится m+n.

Значит, делится на НОК(2,3) = 6.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
tsarevfs
@tsarevfs
C++ developer
Да вроде не правда это. m=2, n=1, 2^5 - 1^10 = 32 - 1 = 31
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы