Не совсем понятно - в этой фирме что сделала сайт Вася занимается дизайном, версткой, программированием, наполнением?
Иначе откуда у него возьмется авторство сайта? Если Вася занимается программированием у него будет авторство на код и только, но никак не на сайт.
Далее - что написано в договоре между Васей и фирмой?
Обычно там прописано что исключительные права переходят к фирме.
Авторы - программисты дизайнеры и прочие имеют авторство, а вот исключительные права на продажу и распространение только у фирмы в которой они работают.
Обычно так, но надо смотреть договор чтобы сказать точно.
В спорных моментах можно решить вопрос в суде.
По поводу оставления в коде закладок, бэкдоров, подписей и прочего - с разрешения фирмы.
Можно конечно и без разрешения - но за такие художества могут без премии оставить, или в суд подать.
Опять же уточнять надо путем изучения договора.
1)Это ваши взаимоотношения с работодателем - можно или нет прописано в договоре по которому вы работаете, в служебной инструкции, в правилах компании.
2)Тут исключительно все от вашей фантазии зависит.
3)Нет.