Как решать задания данного типа из ЕГЭ по информатике?

Question

[zergon321]

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x,
при котором 225_x = 405_y, x и y - снования систем счисления?
Ответ записать в виде целого числа.

Встречал только задания, где в качестве неизвестной было основание только одной системы счисления. Пытался вводить функцию y(x) и делать через производную - не получилось. Правильный ответ для данной задачи: x = 8.

Answer 1

[Rsa97]

225_x = 2∙x² + 2∙x + 5 = 4∙y² + 5 = 405_y
2∙x² + 2∙x = 4∙y²
y_min = max(4, 0, 5) + 1 = 6
2∙x² + 2∙x = 4∙6² = 144
x² + x - 72 = 0
D = 1 + 4*72 = 289
x₁ = -(1 + 17)/2 = -9
x₂ = -(1 - 17)/2 = 8

P.S. Можно и в более общем виде:
2∙x² + 2∙x = 4∙y²
x² + x - 2∙y² = 0
D = 1 + 8∙y²
x₁ = -(1 + sqrt(1 + 8∙y²))/2
x₂ = -(1 - sqrt(1 + 8∙y²))/2

Comments

[Сергей Соколов]

решение основано на «везении», что y принимает минимально возможное значение?

[Rsa97]

Сергей Соколов: Можно и в общем виде, но всё равно придётся подбирать такие y, чтобы sqrt(1 + 8∙y²) было целым нечётным числом. Хотя, формально, основание системы счисления может быть и отрицательным и дробным числом, но в школах такого обычно не изучают.

[zergon321]

Не могли бы вы мне разъяснить этот момент:
ymin = max(4, 0, 5) + 1 = 6
Откуда взялись числа 4, 0, 5? Почему ymin равен максимальному из них плюс 1?

[romy4]

zergon321: из выражения 4∙y^2 + 0∙y + 5 берутся коэфициенты 4,0,5

[Rsa97]

405_y. Максимальная цифра - 5. Основание системы счисления (y) должно быть больше максимальной цифры числа

Answer 2

[D3lphi]

Надеюсь, все достаточно понятно написал.

Comments

[sim3x]

Корень извлекается, только не целый

[D3lphi]

sim3x: Само собой.