Как решить эту задачу?

Question

[Gagatyn]

Помогите решить, не знаю как решить при помощи науки. Сделал исключением, но не доволен преподаватель, требует другое решение.

Собирая грибы, три приятеля Ленчик, Пончик и Батончик нашли клад и, чтобы не перессориться, разделили его на три части. Каждый спрятал свою часть под своим деревом. Но, встретив лесника, они сбивчиво начали рассказывать о случившемся.
Ленчик: Пончик спрятал клад под сосной, Батончик – под дубом.
Пончик: Батончик спрятал клад под дубом, а Ленчик – под сосной.
Батончик: Ленчик спрятал клад под сосной, а Пончик – под елкой.
Наблюдательный лесник понял, что один из них один раз соврал и один раз сказал правду, другой дважды соврал, а третий – дважды сказал правду. Где каждый грибник спрятал свой клад?

ОТВЕТЫ

1) Пончик – под елкой, Ленчик – под сосной, Батончик – под дубом.
2) Пончик – под сосной, Ленчик – под елкой, Батончик – под дубом.
3) Пончик – под елкой, Ленчик – под дубом, Батончик – под сосной.
4) Пончик – под дубом, Ленчик – под сосной, Батончик – под елкой.
5) Пончик – под дубом, Ленчик – под елкой, Батончик – под сосной.

Answer 1

[Сергей Соколов]

У меня дискретной математики не было, но решал бы так. Есть утверждения:

Л: Пс Бд
П: Лс Бд
Б: Лс Пе

Найдём пару утверждений из которых один оба раза сорвал, другой оба раза сказал правду. Поскольку утверждения Л-П связаны через Бд, а П-Б через Лс, остаётся пара Л-Б – кто-то из них оба раза правда, другой оба раза ложь.

Ложное утверждение обозначу с воскл. знаком (логическое НЕ) – например, !Лс.

Итак, один раз соврал и один сказал правду, выходит, Пончик: П: !Лс Бд

Чтобы Лс было ложным, надо так же сделать ложными утверждения Б. Значит, Б оба раза соврал, а Л оба раза сказал правду:

Л: Пс Бд
П: !Лс Бд
Б: !Лс !Пе

Итого, точно знаем: Пс и Бд. Остаётся Ле.
Ленчик – ель; Пончик – сосна; Батончик – дуб.

upd. Таблица истинности так составляется?

Л П Б  Пс Бд  Лс Бд  Лс Пе
0 1 2  0  0   1  1   0  1  конфликт Бд и Лс
0 2 1  0  0   0  1   1  1  конфликт Бд и Лс  
1 0 2  1  1   0  0   0  1  конфликт Бд
2 0 1  0  1   0  0   1  1  конфликт Бд и Лс
1 2 0  1  1   0  1   0  0  ОК
2 1 0  0  1   1  1   0  0  конфликт Лс

Переменные три: истинность утверждений каждого персонажа. Три возможных состояния: 0 – оба раза соврал, 1 – оба раза правда, 2 – соврал-правда. Дальше раскрываем их значение по каждому из утверждений (0 ложь, 1 истина). Во всех вариантах, кроме одного возникают логические конфликты.

Answer 2

[kstyle]

что-то вроде таблицы истинности, видимо, надо составить