IANAL. TINLA.
> Правильно ли я понимаю, что организация может свободно использовать его для внутренних нужд
Да. Однако уловите, что отличие (GNU) AGPL от GNU (L)GPL именно в сужении понимания этих самых «внутренних нужд» до ожидаемых пределов — использование программы в качестве доступного извне сервера внутренним использованием более не считается.
> в том числе и включать в свое ПО, используемое для внутренних нужд
Да.
> без необходимости открывать исходники своего ПО?
Да. (Хотя обращаю ваше внимание, что нет такого термина «открыть исходники», но мне сложно придумать, что́ бы вы могли в него вложить, чтобы ответ был иным.)
> Тут она выступает как конечный потребитель?
По наиболее употребимому определению, конечный потребитель — это тот, кто приобретает товары и услуги для удовлетворения своих личных потребностей. То есть народ. То есть производственная компания им быть не может по определению. Но никакого значения в контексте ваших вопросов это не имеет.
> Если она использует продукт в коммерческом ПО, то она должна открыть исходники коммерческого ПО?
Лицензии ГНУ не делают никакой разницы меж «коммерческими» программами и иными.
> Если исходники коммерческого ПО открыты, можно ли продавать это ПО без связей и договоренностей с автором продукта, который распространяется по АГПЛ и используется в этом коммерческом ПО?
Любую свободную программу можно продавать. И это не «без договоренности», а с таковой — она просто уже у вас в кармане.
Что до исходников, то да, чтобы продавать программу на условиях лицензий авторского лева ГНУ в неисходной («об’ектной») форме нужно иметь соответствующие ей исходники, и поступать с ними одним из оговоренных способов.
Простой
Средний
Простой