Что такое отношения в предикатной логике?

Question

[utsiye]

Я не совсем понимаю, является ли R(x, y) булевой функцией, которая отвечает на вопрос, существует ли такое отношение, Или же это неправильно говорить, что отношение имеет выдачу?

Answer 1

[Пума Тайланд]

тут не цикл, а иерархия: отношение задаётся расширенно — просто как подмножество D×D, множество пар. R(x,y) это не вычисление, а формула: она истинна когда (x,y) входит в это множество. Через характеристическую функцию то же самое можно расписать как boolean, но это внешнее представление, не сама суть. Функция это отдельная штука: n+1-местное отношение с условием что на каждый x есть ровно один y (functional + total, если гуглить термин). Так что не отношение через функцию, а функция — частный случай отношения.

Comments

[utsiye]

Спасибо, но правильно ли говорить, что отношение выдает булевое значение? Или отношение имеет булевое значение?

[Пума Тайланд]

utsiye, скорее «имеет» — R(x,y) истинна или ложна как формула, а не что-то вычисляет. Само отношение — просто множество пар, оно ничего не выдаёт.

Answer 2

[Rsa97]

Отношение - это логическая функция, связывающая два и более объектов.
Простейший пример - сравнение чисел (больше, меньше, равно, ...). Его можно записать как в классическом виде x > y, так и в виде функции, возвращающей булево значение isGreater(x, y): bool.
Пример трёхместного отношения: x + y = z

Comments

[utsiye]

Но функции в предикатной логике - это тоже отношения, как и константы. Так что такое функция, тогда?

[Rsa97]

utsiye, Функция - это либо свойство (одноместная функция), либо отношение (двухместная и более).
А константа - это либо фиксированное булево значение, либо имя отношения (например, isGreater). Иногда в константы добавляют нольместные функции.

[utsiye]

Rsa97, тогда, ваше определение рекурсивно: Отношение - это логическая функция, .... То есть, Отношение - это логическое отношение (двухместное или более).