nextLine() читает до конца текущей строки (символа перевода строки или конца потока) и возвращает всё, что было в этой строке.

nextDouble() читает double. Оно не читает и не пропускает ничего ПОСЛЕ double.

Итак вы вводите что-то вроде "3.15\n", где \n — символ перевода строки.
nextDouble() извлекает 3.14 и оставляет "\n" в буфере.
nextLine() натыкается на \n и прекращает работу, прочитав 0 символов — пустую строку.

Проверьте: введите в одной строке "1 2 Иванов", и оно заработает (Правда пробел перед Иванов прочтётся как часть фамилии)

Модно вызвать nextLine(), чтобы поглотить этот перенос строки и ожидать новой строки.

А теперь выведите typeid(first).name() на экран и удивитесь.

Первая строчка это объявление функции first без параметров и возвращающая int. Имя функции превращается в указатель, указатель конвертируется в bool (true), который конвертируется в int (1).

Вот если указано return 0; - то программа закончиться.Я правильно понимаю?

Только если это return в main().

return это команда закончить текущую функцию (и вернуть значение вызыающей функции)

А если ничего не указать?Она будет в памяти висеть или что?

С 1998 года она выполнит return 0 (опять же, справедливо только для main() ) как только достигнет конца функции main().

Т.е. если указываешь 0, то это типа false.

Это EXIT_SUCCESS.

А если указать 1?

Implementation defined. Обычно работает так же как и EXIT_FAILURE.

Фактически это код выхода. Он возвращается в ОС. Если программа была запущена из командной строки этот код выхода можно проверить чтобы узнать как была завершена программа.

Вот так делать - это нормально?

Вполне

И что в таком случае возвращается, указатель на функцию или сама функция?

Функциональный объект. Лямбда — не функция, она может быть приведена к указателю на функцию в некоторых случаях.

Если возвращается указатель, то где хранится сама функция, в куче или стеке?

«Функция» лямбды хранится там же, где и остальной код. На лету ничего не собирается и не компилируется. Лямбда это синтаксический сахар для объявления класса с перегруженым оператором вызова функции.

И еще один вопрос, по этой же теме:
Это сокращенная запись вот такой конструкции:
Или что то другое?

lambda имеет уникальный тип. Это не функция (но может быть приведена к ней в данном случае).

std::vector<std::string> c;