Опечатка или нет?

Question

[fasewyby]

Это из книги Праты. Может я что-то не правильно понимаю.


0.24510 умножение на 10^3 дает 24.51? Разве не 245.1?


Если экспонента 3, то число должно быть 318.41 же?


Разве нормализированное должно быть не 1.0?

Answer 1

[Rsa97]

По степеням - ошибка есть и в английском издании, причём на полстраницы раньше вполне правильно написано

rather like C’s E-notation, in which we can write 876.54 as 0.87654E3.

А по нормализации немного хитрее.
Когда мы записываем нормализованное число в любой системе счисления, кроме двоичной, то первая значащая цифра будет от 1 до b-1. Мы не знаем её заранее, поэтому записываем все значащие цифры в мантиссу (дробную часть).
Когда мы используем двоичную систему, то для нормализованного числа первая значащая цифра всегда единица. Значит мы можем её пропустить, подразумевая, что она всегда есть в целой части.
Если же взять субнормальную форму, то там и для двоичной записи мы не гарантируем, что первая цифра всегда будет единицей. Поэтому в субнормальной мы всегда записываем в мантиссу все цифры.

Answer 2

[Пума Тайланд]

Да, опечатки. 0.24510×10³ это 245.10, а не 24.51, в книге тупо проскочило. Со вторым та же петрушка: чтобы получить 31.841 из значащей части .31841 нужна экспонента 2, а не 3, с тройкой по формуле книги выходит 318.41 (хотя в тексте это число нигде прямо не написано). Третий пример другое дело, не опечатка: тут просто конвенция книги, мантисса пишется как 0.xxxxx, и нормализованным считается число где первая цифра после точки не ноль. В бинарном IEEE754 иначе, там неявная единица и запись 1.xxxxx.