Для любых двух вершин, например, 1 и 2, центр равноудален от них. Стало быть он лежит в (n-1)-мерном подпространстве, проходящем через середину отрезка x1—x2 (x1 — вектор первой вершины) и перпендикулярном ему. Уравнение такой плоскости:
(x-\frac{x^1+x^2}%202)=0)
Потому что x1-x2 есть направляющий вектор ребра (нормаль к плоскости). Нижние индексы означают номер координаты, а верхние — вершины симплекса.
Центр однозначно определяет пересечение n плоскостей. Например, выберем плоскости 1—i, где i меняется от 2 до (n+1). Тогда будет
%20x_j%20=%20\frac%20{(x^1)^2%20-%20(x^i)^2}%202;)
Получена неоднородная линейная система относительно
)
которая разрешается (любым методом).
P.S. Правильность не гарантирую. Но на неё надеюсь.
