Смысл математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения?

Question

[Андри Радонцев]

В чем физический смысл этих распространенных понятий теории вероятности и математической статистики, которые часто идут в связке друг с другом. Везде сплошные формулы и сухие определения, не дающие понять в чем реальный смысл и как это можно применить на настоящем показательном примере, а не на бессмысленном множестве однотипных примеров, дающихся в учебниках и сайтах.
Как правило даются следующие сухие формулировки: "среднее значение случайной величины", "мера разброса данной случайной величины", "показатель рассеивания значений случайной величины", сопровождающиеся формулами.
Может ли кто-нибудь объяснить в чем физический смысл этих понятий на реальном практическом примере.

Answer 1

[Олег Цилюрик]

Везде сплошные формулы и сухие определения, не дающие понять в чем реальный смысл и как это можно применить на настоящем показательном примере

Если вы не любите "сплошные формулы" - то, может оно вам не надо?

Но вот на примере ... например для случайного шума, записанного последовательными отсчётами в массив (вы же "программист" себя назвали?):
double A[ 1024 ];
- мат.ожидание - это среднее значение по отсчётам массива, или постоянная составляющая сигнала;
- дисперсия - это мощность сигнала;
- СКО (средне-квадратичное-отклонение) - это средняя амплитуда сигнала;

Вот вам и "физический смысл".

Comments

[Олег Цилюрик]

Я даже больше посоветую вам, для того, чтобы прочувствовать это "через руки", напишите программный код:
- сгенерируйте эту случайную последовательность A[1024] с нормальнм законом распределения (подсказка: можно использовать метот Хеминга - сумма 12 rand() значений даёт нормальный закон распределения);
- вычислите эти МО, дисперсию, СКО программно...
- попробуйте написать код вычисления дисперсии (СКО) в 1 проход по A[] (без предварительного вычисления МО)

С большой пользой проведёте время ;-)

Answer 2

[dmshar]

Могу порекомендовать вот такую книгу: С. Гланц. Медико-биологическая статистика.
Есть в интернете.
Поскольку книга написана для лекарей и прочих биологов, все понятия даются предельно ясно, понятно и без множества формально-формульных определений. Более простого объяснения этих понятий для "чайников" я не встречал. Вместе с тем книга написана так, что тот, кто не ставит сделать статистику своей специальностью, а хочет лишь научиться ею правильно пользоваться, вполне может это сделать, начав свое обучение именно с этой книжки.
И не смотрите, что она "для врачей", она вполне подходит и для других желающих.

Comments

[Игорь]

Книжка - Огонь!
Спасибо!

Answer 3

[Андрюха]

Кажется есть логическая связь разброса (дисперсии) с законом обратных квадратов (падение интенсивности с удалением от источника).
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D...