Возможно ли найти 4ую сторону прямоугольника?

Question

[Андрей]

Доброго времени суток, друзья!
Прошу Вашей помощи в вопросе геометрии, по большому счету…натуральная житейская ситуация.
Можно ли математически найти 4ую сторону прямоугольника, если известно 3 его стороны, ширина и площадь?
Если это реально, то могли бы Вы кратко расписать с обоснованием, как это можно сделать?
Суть в том, что я с помощью фемиды пытаюсь решить спор по границе земельного участка. У участка сложились 3 стороны. (границы), а вот с 4ой проблема :( «Эксперт» говорит, что это невозможно… но после его экспертизы, доверия к нему нет.
Спасите!

UPD: Простите пожалуйста, ввёл Вас в заблуждение. Это действительно не прямоугольник, а 4х угольник. Извините за не точность.

Comments

[Finesse]

Вопрос для ученика начальной школы. В чём подвох?

[nirvimel]

Finesse rejjer Сергей Зеленский : Все дело в неверной терминологии. Можно догадаться, что ОП называет "прямоугольником" произвольный выпуклый четырехугольник.

[Finesse]

nirvimel: Что он тогда подразумевает под шириной? Если знать только длину 3-х сторон и площадь, то однозначно длину 4-й стороны найти нельзя.

[Сергей Зеленский]

Finesse да, вы абсолютно правы

[Андрей]

nirvimel: Да, Вы совершенно правы! Тут я лоханулся...

[sim3x]

ИМО тебе нужен адвокат и вдвое больше експертов чем у твоего противника
Математика тут будет только вспомогательным инструментом

[Андрей]

sim3x: Спасибо за поддержку! Всё это у меня есть, а моё ходатайство на повторную экспертизу отклонили. :( Для меня это всё в новинку, и когда процесс идёт в разрез с логикой - это жутко тяжело.

Answer 1

[nirvimel]

Во-первых: ваш участок имеет форму выпуклого четырехугольника, не называйте его прямоугольником.
Во-вторых: есть три варианта:

1. Можно однозначно определить одну сторону произвольного выпуклого четырехугольника, зная три другие стороны, площадь и два противолежащих угла (любую из двух пар):
   
   где p — полупериметр и
   
2. Можно однозначно определить одну сторону произвольного выпуклого четырехугольника, зная три другие стороны, площадь и обе диагонали:
   
   где p — полупериметр, e и f -диагонали.
   
3. Невозможно однозначно определить одну сторону произвольного выпуклого четырехугольника, зная только три другие стороны и площадь. То есть существует бесконечное множество значений длины искомой стороны, удовлетворяющих заданным условиям.
   

Короче: Меряйте или диагонали, или углы (любую пару противоположных углов).

Comments

[sim3x]

если он выпуклый на самом деле

Answer 2

[rejjer]

В чем проблема?
Вам известно a, a, b - две одинаковых противоположных стороны и третья, которая равна четвертой.
Ну или S=a*b..
Может дело в том, что ваш земельный участок не является прямоугольником?

Comments

[Андрей]

Я неверно сформулировал условия. Извините. Не всё так просто...

Answer 3

[Сергей Зеленский]

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны
1) Если известны три стороны то известна и четвертая так как она будет противоложной одной из двух
2)
площадь S = a*b
a1=a2
b1=b2
то есть a1 = a2 = S/b1
Если у вас конечно прямоугольник, а не трапеция

Comments

[GreatRash]

Это в параллелепипеде противоположные стороны равны, но не всякий прямоугольник является параллелепипедом.

[GreatRash]

GreatRash: Упс, параллельны то есть

[Сергей Зеленский]

GreatRash вы вообще в курсе что такое параллелепипед, и прямоугольник? и у прямоугольника противоположные стороны всегда параллельны, а смежные перпердикулярны стороны, прямоугольник частныс случай четырех угольника,у него все углы равны 90 градусов

[Андрей]

Сергей Зеленский: Я ошибся, перепутав 4х угольник с прямоугольником. Извините.

[GreatRash]

Сергей Зеленский: Я в курсе. что прямо- значит углы прямые. Более того. прямоугольник - частный случай параллелепипеда. Но товарищ Андрей нарисовал картинку, где имеет в виду четырёхугольник. Я тоже имел в виду четырёхугольник. А ты д'Артаньян. Молодец в общем, объяснил нам неразумным геометрию.

[Сергей Зеленский]

GreatRash Для особо одаренных :
Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Википедия
Для особо особо одаренных:
частным случаем параллелепипеда - могут быть прямоугольный параллелепипед, куб. но не как не прямоугольник, прямоугольник частный случай параллелограмма, который в свою очередь частный случай четырехугольника.

посему ваше утверждение:

Это в параллелепипеде противоположные стороны равны, но не всякий прямоугольник является параллелепипедом

полнейший бред
Так что не пытайтесь казаться умнее чем вы есть на самом деле.

[GreatRash]

Сергей Зеленский: Ты молодец. продолжай дальше.

[Сергей Зеленский]

GreatRash А смысл, до вас все равно не доходит

Answer 4

[Rsa97]

Возьмите карту, нанесите на неё три известных стороны участка, соедините крайние точки получившейся ломаной линии и вуаля - вы нарисовали четвёртую сторону участка.

Comments

[Андрей]

Я бы с радостью, но кадастровый инженер ("эксперт") так не может. Я пытаюсь понять - почему...??? Правда ли это так.

Answer 5

[i39]

Если именовать стороны четырехугольника начиная с левой: a,b,c
Искомую сторону обозначим как d
То по теореме Пифагора получаем: d^2=b^2+(c-a)^2

Проще некуда.