Как найти арктангенс больших чисел?

Question

[Александр Николаевич]

Думал что научился находить арктангенс разных чисел разложением в ряд Тейлора но работает только для чисел равных или меньше единицы . Подскажите как быть в таких случаях .
Например когда нужно найти арктангенс 6
и синусы с косинусами тоже наверно так не найдешь просто число подставив в ряд
подскажите и про них

Answer 1

[Ivan Bogachev]

Вероятно вы использовали для арктангенса тот ряд, который сходится только при |x| < 1. Для |x| > 1 используется другой ряд - wolfram вам подскажет как он выглядит (в разделе series representations). А синус и косинус - периодические функции. Подозреваю, что всегда можно добавить/вычесть необходимое количество периодов и посчитать их значения.

UPD: Да, разумеется, ряды для синуса и косинуса сходятся от минус бесконечности до бесконечности, так что их можно вычислять для любых значений аргумента

Comments

[Александр Николаевич]

я использовал ряд от суда www.mathprofi.ru/tablica_razlozhenij_funkcij_v_rya...

[Александр Николаевич]

ввел 6 в вальфрам выдало ответ но решение нет и ряда

[Александр Николаевич]

я не знаю как добавить и вычесть количество периодов
можете на примере 6 показать как это ?

[Ivan Bogachev]

Александр Николаевич: Про периоды имелось ввиду, что sin(6)=sin(6-2pi), но там и так все будет работать, поскольку ряд, который вы используете для sin (и для cos) сходится на всей числовой оси (исключая бесконечности, разумеется). А для арктангенса - не совсем понятно что вы и куда вводите - смотрите просто arctan(x) - в ответе соответствующая ссылка

[Александр Николаевич]

Ivan Bogachev: как это x-x^3/3+x^5/5 может подходить для 6 ?

[Александр Николаевич]

Ivan Bogachev: как формула sin подходит (с меньше 1 подходит больше не подходит)
покажите на примере у меня не получается
подходит ли для косинуса ряд в ссылки которую я дал ?
и напишите ряд для арктангенса я не нахожу где вы его видите на вашей ссылке
на примере объясните потому что у меня с синусами не выходит

[Ivan Bogachev]

Александр Николаевич: arctan(6)=1.4056 (примерно). Если считать по сумме: arctan(6)=pi/2 - 1/6 + 1/((6^3)*3) + ... = 1.4056. Ряд по ссылке в разделе series representations, как написано в ответе.

Для синуса: sin(6)=-0.279 (примерно). Первые 9 слагаемых ряда дают -0.274, а это уже довольно близко. С увеличением количества слагаемых - увеличится и точность.

[Александр Николаевич]

Ivan Bogachev:Не знаю как здесь фото отправить но там у меня нет раздела series representations. Наверно у вас Go Pro . Можете сам ряд написать ?

[Ivan Bogachev]

Александр Николаевич: У меня не pro, ряд выглядит так https://hsto.org/files/bb7/740/c89/bb7740c89f654d4...

[Александр Николаевич]

Ivan Bogachev: как находить синус и косинус
если 6* на радиан(57.3) затем отнимать от 360
получиться примерно -17
что делать дальше ?

[Александр Николаевич]

Ivan Bogachev: кажется потом нужно делить на 57,3 и разлагать по ряду
но что когда например нужно найти арктангес 12 ?
то есть 687 градусов если отнять 540 и разделить на 57.3 то будет больше 1

[Александр Николаевич]

Александр Николаевич: то есть не арктангенс а косинус

[Александр Николаевич]

Ivan Bogachev: понял 720 - 687