Как решить задачу по теории вероятностей?

Question

[Даниил Игоревич]

В урне десять красных и шесть синих шаров. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

Я попробовал решить так:
P(A+B) ∪ P(C+D), где A,B - шары красного цвета, а C, D - синего
A = 10/16, B = 9/15 (так как останется на один шар меньше)
C = 6/16, D = 5/15 (так как останется на один шар меньше)

По теореме сложения вероятностей хотел найти P(A+B), но как найти P(A ∩ B) ?
P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 5/8 + 3/5 - P(A ∩ B)
Затем бы сложил так же использовал теорему сложения вероятностей в P(A+B) + P(C+D), но как найти пересечения P(A ∩ B) и P(C ∩ D). Умножать?
Получится ли верным результат, если следовать этому решению?

Answer 1

[Rsa97]

Пары AB и CD - это последовательные зависимые события, P_AB = P_A*P_B/A, P_CD = P_C*P_D/C

Comments

[Даниил Игоревич]

А почему они зависимые? Ведь если случайно попался красный шар, то это же не значит, что и в следующий раз попадётся красный

[Даниил Игоревич]

Или синий...

[Rsa97]

Даниил Ораин: Потому что первый шар не возвращается обратно перед вытягиванием второго, а значит вероятность вытянуть вторым, скажем, красный шар зависит от того, вытянули первым синий или красный.

[Даниил Игоревич]

Rsa97: спасибо, понятно, а почему вы умножили на P(B/A) и на P(D/C)? При пересечении получается всегда надо умножать первое множество на второе, деленное на первое?

[Даниил Игоревич]

Rsa97: кажется, в этом случае можно использовать данную формулу для сложения несовместных событий: P(A*B) + P(D * C) = A * B + D * C

[Rsa97]

Даниил Ораин: P_B/A - обозначение для вероятности события B при условии, что перед ним было событие A.
Р_AB∪CD = P_AB+P_CD = P_A*P_B/A + P_C*P_D/C

[Даниил Игоревич]

Rsa97: это прямо-таки то, что нужно было, спасибо.

Answer 2

[Даниил Игоревич]

Похоже, что так: P(A*B) + P(D*C) = A * B + D * C = 10/16 * 9/15 + 6/16 * 5/15 = 150/240 * 144/240 + 90/240 * 80/240 = 15/40 + 1/8 = 0.375 + 0.125 = 0.5
Спасибо парню с киберфорума :)

Answer 3

[Василий]

большинство задачек на вероятность решаются составлением предложения описывающего вероятность например: вероятность равна вытащили 1 синий шар из 10 шаров синего или 3 шаров красного цвета и вытащили 1синий шар из 9 шаров синего цвета или 3 красного или вытащили 1 красный шар из 3 красного цвета или 10 синего и 1 шар из двух шаров красного цвета или 10 синего
заменяем "из" на "делить" , "и" на "умножить" , "или" на "сложить"
получаем 1/(10+3)*1/(9+3)+1/(3+10)*1/(2+10)
но над приоритетом операций конечно же надо подумать=)