Как бы вы разложили многчлен на множители?

Question

[slavapegaskin]

Всем привет! Объясните(решать не надо!) пожалуйста как разложить следующие многочлены на множители:
1) p²+pq-2q²;
2) 2m-m²-1+n²;
3) y³-5y²-2y+16.
Спасибо.

Comments

[VZVZ]

Может быть, формулы сокращенного умножения или что-то типа того? Это вообще откуда задача, по какой теме?

[slavapegaskin]

VZVZ: подготовка к егэ

Answer 1

[Rsa97]

Общий принцип - найти корни x₁...x_n и представить многочлен в виде (x-x₁)*(x-x₂)*...*(x-x_n)
Корни можно искать как подбором, так и аналитическими методами. Например, первый многочлен:
p²+pq-2q² = 0
D = q²+8q² = 9q²
p₁ = (-q+3q)/2 = q
p₂ = (-q-3q)/2 = -2q
p²+pq-2q² = (p-q)*(p+2q)

PS.
Можно решать последовательно, подбирая по одному корню x_i и деля многочлен на (x-x_i)

Comments

[slavapegaskin]

Объясните пожалуйста как вы вычислили дискриминант

[Rsa97]

Элементарно. Это же простейшее квадратное уравнение относительно p.
1*p²+q*p-2q² = 0
a = 1, b = q, c = -2q²
D = b² - 4ac
Пр желании можно и относительно q решить.

[slavapegaskin]

то есть q можно представить как единицу и разложить многочлен p²+p-2 используя формулу d*e=c? вы это имели ввиду?

[slavapegaskin]

не могли бы вы показать решение второго примера

[Rsa97]

slavapegaskin: Нет. q можно зафиксировать (представить как константу) и решить уравнение относительно p.
Во втором примере надо записать уравнение
2m-m²-1+n² = 0
затем вынести n² в правую часть, дальше очевидно.