Как понимать ответ WolframAlpha(пределы)?

Question

[littleguga]

Решал тут один пример, решил проверить через wolfram alpha и впал в непонимание. Прошу объяснить.
Мое решение и исходное условие

spoiler

Решение вольфрама:

spoiler

Заранее благодарен за ответ!

Answer 1

[Mrrl]

Решение Wolfram я не смотрел, но (-8)^2 это не 16, а 64. Возможно, есть ещё ошибки.

UPD. Посмотрел. Они в качестве (-8)^(1/3) берут не -2, а 2*exp(i*pi/3)=1+i*sqrt(3). Теоретически, имеют право, хотя это не то, что нужно в задаче по матану.

Comments

[littleguga]

Спасибо, поправил. Там даже красивее получается.

[littleguga]

Можете поподробнее объяснить (-8)^(1/3) = 2*exp(i*pi/3)?
-8 = 2i; а степень 1/3, как превратить в exp(pi/3)?

[Mrrl]

littleguga: Как известно, -1=exp(i*pi). Возведём обе части в степень 1/3:
(-1)^(1/3)=exp(i*pi*1/3) - по формуле (a^b)^c=a^(b*c).
И домножим на 8^(1/3)=2:
(-8)^(1/3)=2*exp(i*pi*1/3)

[littleguga]

Mrrl: спасибо большое!

[Mrrl]

Можете попробовать в Вольфраме заменить (x-6)^(1/3) на -(6-x)^(1/3). Тогда шансов, что у него возникнут странные идеи, будет меньше.

[littleguga]

Mrrl: попробовал, и в правду так. А что его сбивает с толку?

[Mrrl]

littleguga: Корень из отрицательного числа. Не лучший объект для программ математических преобразований.

[littleguga]

Mrrl: да, точно. Спасибо, Вам еще раз!