Что такое «аналитическая функция»?

Question

[ReD]

Какие функции называют аналитическими?
Можно привести простые примеры таких функций?

Answer 1

[Mrrl]

В Википедии всё подробно расписано:
Аналитическая функция
В комплексной плоскости - функция, дифференцируемая в каждой точке области (примеры: многочлены, exp, sin, cos являются аналитическими на всей плоскости, а sqrt и ln - за пределами луча x <= 0).
На действительной прямой - бесконечно дифференцируемая функция, в каждой точке совпадающая со своим рядом Тейлора. Годятся почти любые бесконечно дифференцируемые функции, но, например, exp(-1/x^2) не будет аналитической в нуле - там все её производные, а значит, и ряд Тейлора равны нулю.

Comments

[ReD]

Смотрел в первую очередь справочники, а Википедию оставил на потом. Потому как Википедия не всегда самый надёжный источник, хоть и очень удобный.