Придираясь к словам русского языка, могу выдвинуть мнение, что задача - это некоторые требования к исполнению. Спецификация - почти то же самое, но без требований к исполнению. Таким образом можно предположить, что задание может содержать в себе спецификацию объекта исполнения, а вот спецификация не содержит заданий.
В России не очень хорошее положение дел касательно точности определений, поэтому в реальности тот же заказчик и даже исполнитель могут считать разные вещи одним и тем же, поэтому лучше уточнять вопрос понимания темы разговора с собеседником.