Математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение?

Question

[artyomst]

Подскажите. Ситуация следующая.

Есть массив A целых чисел. Размер массива 10. Числа рандомны в диапазоне от [0 до 100].

Верны ли утверждения:

1. Математическое ожидание + стандартное отклонение <= 100

2. Математическое ожидание + дисперсия <= 100


Есть ли какие-то теоремы и доказательсва для подтверждения или опровержения?

Answer 1

[Sergey]

ох… Не надо матан на хабре! Пожалуйста!
*вспоминает глухие удары самого себя по голове справочником Выгодского по высшей математике…

Comments

[pxx]

Во-первых, не матан, а теория вероятностей и мат. статистика.
А во-вторых, если человек интересуется, то наверное ему надо. Если вам не надо — проходите мимо.

[Sergey]

злые вы. ) «Матан» — это нарицательное. Что такое ТВМС я знаю.

Answer 2

[apangin]

Дисперсия D = M(x^2) — M(x)^2 = 3350 — 2500 = 850
Стандартное отклонение s = sqrt(D) = 29.155
Соответственно, 1 — да, 2 — нет.

Comments

[VenomBlood]

Числа рандомны — не значит что закон равномерный. И как я понимаю «есть массив» — означает что имеет место вектор реализаций сл. величины, а в этом случае без проблем может быть мат. ожидание ~= 100 с ненулевой вероятностью. Нужно уточнять.

[artyomst]

Закон равномерный

Answer 3

[Alwake]

Вам нужно просто ознакомиться с базовыми понятиями теории вероятностей.
Математическое ожидание — в данном случае просто среднее значение функции распределения случайной величины.
Дисперсия — мера отклонения от математического ожидания.
Стандартное отклонение — корень из дисперсии.

Очевидно, что если выпоняется второе условие, то выполняется и первое. Ваша задача — просто понять, что такое дисперсия и как она вычисляется. Тут уж в Википедию, например.
Кажется так.

Comments

[artyomst]

Это я понял. У меня задача сравнения двух матриц, нужно реализовать процент схожести(похожести).
Я использую (1 — (m + s) / x) * 100, где m — матожидание, s — Стандартное отклонение, x — максимальное возможное значение в матрице(не максимальное значение, а именно значение в матрице не может быть больше х)

[Sannis]

В вашей формуле, судя по описанию, фигурируют только данные из одной матрицы. Как вы тогда две сравниваете? По вычисленным по формуле значениям? Не могу точно утверждать, но формула выглядит странно.

Если вы для каждой матрицы считаете среднее и дисперсию, не проще ли сделать сумму квадратов разностей A_ij-B_ij с подходящей нормировкой? Или в общем виде ||A-B||/(|A|*|B|). А норму можно выбрать по вкусу: bit.ly/fW06Eb

[artyomst]

1. Вычисляю «средний» цвет изображения.
2. Создаю матрицу на основе М1 таким образом: из среднего цвета вычитаю каждое значение матрицы М1, так же с матрицой 2
3. Из одной матрицы вычитаю другую.
Вот так получилась одна матрица.