Сколько чисел, не превосходящих 240, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?

Question

[Серж Икс]

Как решить данную задачу на бумаге?

Answer 1

[Александр Ручкин]

Посчитать те, которые делятся хотя бы на одно. При этом надо учитывать, что некоторые числа будут посчитаны несколько раз. Надо воспользоваться формулой включений-исключений.
Итого делящихся хотя бы на одно из этих чисел:
240/2 + 240/3 + 240/5 - 240/(2*3) - 240/(2*5) - 240/(3*5) + 240/(2*3*5) = 176
Значит, неделящихся 240 - 176 = 64

Проверяем:

ghci> length $ filter (\x -> 0 `notElem` [x `mod` 2, x `mod` 3, x `mod` 5]) [1..240]
64

Answer 2

[sim3x]

python

In [4]: 240 - len([x for x in range(1, 241) if x % 2 == 0 and x % 3 and x % 5])
Out[4]: 176