Если коротко: чтобы быть востребованным дизайнером и получать хорошие деньги совсем не обязательно уметь "написать сайт".
Дизайн и фронтэнд - это две огромные самостоятельные области. Чаще всего, компании, которые ищут и дизайнера и фронтэндера в одном лице просто пытаются сэкономить. Нагрузка на дизайнера-фронтэндера в такой компании будет очень высокой, а зарплата не будет ощутимо выше, чем у коллег с конкретной специализацией. Компании, которые занимаются разработкой ИТ-продуктов/сервисов, понимают, что для большей эффективности сотрудники должны быть специализированными.
С другой стороны, знания по фронтэнду у дизайнера, и по дизайну у фронтэндера - это большой плюс, поскольку дизайнер и фронтэндер работают в рамках одного процесса, часто им приходится взаимодействовать. Знания в смежной области увеличивают качество процесса. Но углублять знания в смежной области имеет смысл лишь после того, как достигнут хороший уровень в специализации. Совмещение дизайна и фронтэнда на начальных этапах приводит к замедлению развития специалиста, это и есть то, что вы назвали, "распыляться".
Следует также учитывать, что выбор специализации сейчас, не исключает того, что в будущем вы сможете переключиться на другую специализацию. Например, насколько я помню, некоторые арт-директора (люди, задающие общее видение для команды дизайнеров) в Яндексе - это выходцы из фронтэнда.
Пусть попавшиеся на глазы зарплаты вас не смущают. И дизайнеры и фронтэндеры высокого уровня получают хорошие деньги. Ну а на период стажерства, компании могут устанавливать свои условия, тут уж кто на что горазд, это не показатель будущего дохода.
