Направление решения для перемещения точки по 3D плоскости?

Question

[Pavel K]

Добрый день.
Имеется уравнение плоскости 3D и некоторая точка на ней
необходимо сдвинуть эту точку по плоскости на X и Y, т.е. что бы она осталась принадлежать плоскости (как бы локальная система координат получается... или нет).
Не знаю как подступиться.
Подскажите, пожалуйста, направление решения. Пробовал отталкиваться от нормали и умножения векторов - не получилось, так как по-видимому нет понимания...

Answer 1

[tsarevfs]

Скорее всего, будет удобно найти координаты базисных единичных векторов (OX, OY) на этой плоскости. Тогда перемещение (dx, dy) будет выражаться через них a_new = a + dx * OX + dy * OY.

Comments

[Pavel K]

Спасибо! Уже читаю habrahabr.ru/post/234203 возможно, поможет.

[Pavel K]

Спасибо ещё раз Вам и статье! Действительно то, что нужно! Полностью разобрался.
Базисные векторы получал через произведение нормали и (0,1,0) для оси OX и (1,0,0) для OY дальше нормализировал и по формуле, которую Вы привели сдвигал.

Answer 2

[ManWithBear]

Если я правильно вас понял, то у вас есть уравнение плоскости (ax+by+cz+d=0), точка (x1,y1,z1), которую надо привести к виду (x2,y2,?), в котором она будет принадлежать плоскости?
В таком случае z2 = ( -ax2-by2-d ) / c

Comments

[Pavel K]

Спасибо за ответ, но я видимо я не точно объяснил... попробую так: нужно сдвинуть относительно локальных координат самой плоскости. Т.е. в вашем случае если я сдвину точку на (1,1,0), то на плоскости эта точка будет например в координатах (-6; -4) , а должна быть чудя по смещению (-4; -4) но это относительно самой плоскости в пространстве, а вот как в пространстве найти координаты относительно локальных пока что туплю...

[Pavel K]

Небольшой пример с векторами:

var translate = new Vector3D(1, 1, 0);
var e = normal.vectorMult(translate).summ(markerPoint);

markerPoint - исходная точка
normal - нормаль плоскости (нормализированная)
vectorMult - произведение векторов

результат как раз и получается как у ManWithBear

Answer 3

[Армянское Радио]

А каким именно уравнением задана плоскость?
Какое нужно именно реализовать движение, куда будет двигаться точка?

Плоскость задана изначально уравнением или набором точек? Если есть три точки, не лежащие на одной прямой, они будут задавать два вектора, однозначно являющиеся координатными для этой плоскости.

Нетрудно будет составить уравнение для того, чтобы из трехмерных координат точки получить внутренние координаты ее же в плоскости. Далее остается вопрос, какое движение нужно реализовать.

Comments

[Pavel K]

Уравнение плоскости общего вида Ax+By+Cz+D=0;
Получаю по нормали и точке.

Нетрудно будет составить уравнение для того, чтобы из трехмерных координат точки получить внутренние координаты ее же в плоскости.

А вот в этом получается вся трудность.
P.S. Ходил в армию косить от института =)

[Pavel K]

Точку хотел бы двигать на вектор, например (1, -1, 0) относительно плоскости

[Армянское Радио]

Pavel K: к сожалению, у меня сейчас нет времени выписывать для вас все формулы, я смогу это сделать только завтра.

Но идея состоит в применении ортогонализации Грама-Шмидта для получения пары векторов, которые были бы для этой плоскости базисными и при этом ортогональными.

[Pavel K]

Спасибо за ответ! Если честно, такие методы это пока что ещё очень сложно для меня, что бы самостоятельно прийти к решению