Видимо, при подключении rdp клиента, меняется таблица маршрутов, и вероятно, дефолтный гейтвей.
Сравнивайте маршруты до и после подключения, а также гейтвей и dns. Сделайте трассировку на клиентах, когда отвалился инет, куда идёт их трафик. Вероятно, как раз через этот сервер, который в свою очередь, не может выйти в инет, так как у него поменялся дефолтный гейт или тп