Какая может быть формула для решения этой задачи?

Question

[ASStolyarov]

На собеседовании на позицию младшего продуктового аналитика, помимо всех прочих, была задана следущая задача:
"При регистрации пользователь может выбрать сразу несколько целей для знакомства из следующих: "Создание семьи", "Дружба", "Флирт",... (всего n типов) При этом на сервер передается двоичным кодом, например код 101 означает, что выбраны "Создание семьи" и "Флирт". А в таблицы к аналитикам попадает десятичное число. В данном случае просто число "5". Как применяя при вычислениях только выделение целой части (int(*)) и элементарные умножение, деление, нахождение суммы, разности чисел и возведение в степень, из кодов целей в таблице аналитиков, вычислять выбрана ли i-я по номеру цель? (Например, i=3 "Флирт".)
Написать формулу, где x-код у аналитиков, i - номер цели (то есть формула должна зависеть от x и i)"
Сколько не мучился, придумать нужную формулу так и не получилось.

Answer 1

[Alexandroppolus]

function int(x) {
    return Math.floor(x);
}

function check(x, i) {
    const v = int(x / 2 ** (i - 1));
    
    return v - int(v / 2) * 2;
}

Здесь ** - степень, её приоритет выше чем у деления, там х делится на 2 в степени..

возвращает 1, если выбрано, и 0, если не выбрано.

i нумеруется с единицы

Comments

[ASStolyarov]

Благодарю Вас за предложенное решение, но если бы речь шла о написании программы, то я бы тоже с этим справился)
Там запрос был именно математическую формулу вывести, что и создает всю сложность задания.

[psiklop]

ASStolyarov, а в чем разница ? Возьми программу и перепиши в формулу. Самое сложное-то выполнено.

[shurshur]

ASStolyarov, общий принцип такой.

Есть число, надо в нём обнулить биты слева справа от нужного.

Биты справа обнуляем целочисленным делением на 2^(i-1).

Биты слева обнуляем вычитанием такого же числа с обнулённым правым битом из результата первого действия.

Остаётся 0 или 1 - в зависимости от того, что было в нужном бите.

[pfg21]

если не влезать в битовые составляющие, что нет в алгебре.
взять полную таблицу типа
Создание семьи = 4 (2^3)
Дружба = 2 (2^2)
Флирт = 1 (2^1)
и пройтись циклом с больших чисел таблички до малых.
если больше какого-то числа таблички, x > 4, то значит "Создание семьи" есть, вычитаем x - 4 и переходим к следующей итерации.

в принципе это полноценно описано в достаточно стандартной функции dec2bin (первый подходящий ответ поиске)

[shurshur]

pfg21, скорее всего, от автора всё же хотели формулу на перечисленных операциях без ветвлений. Не зря же там даже целочисленное деление явно было заложено.

[Михаил Ливач]

мне кажется, вопрошавший просто хотел услышать "перевести число обратно в двоичную форму и проверить позицию нужного бита". У меня есть "академично-математично" выглядящая идея, но это извращение; если бы мне кандидат такое предложил ( не как шутку, а на полном серьёзе), я бы его точно не взял.

[Алексей Саминский]

v= (x//2**(i-1))%2

Деление нацело на 2**(i-1) "сдвигает" двоичное значение направо.
Остаток от деления 2 показывает крайний правый бит

[Alexandroppolus]

Алексей Саминский, автору запретили остаток от деления...

[EDIsaev]

элементарнейшая задача, если даже она вызвала трудности, то вам действительно рано на должность "младшего продуктового аналитика"

Answer 2

[Deita]

)))

Answer 3

[Алексей Саминский]

v= (x//2**(i-1))%2

Деление нацело на 2**(i-1) "сдвигает" двоичное значение направо.
Остаток от деления 2 показывает крайний правый бит

Answer 4

[nApoBo3]

Для этой задачи значительно удобнее использовать бинарные( битовые ) операции если они поддерживаются. Конкретно в этом случае and.
Делаете "маску", выполняете and маски и входного значения, если выход отличный от нуля, значит в нужной позиции стоит единица.