Как мне продолжить сокращать формулу?

Question

[Андрей]

Я меня есть формула, начал её упрощать/сокращать. В один момент дошёл до точки, что ничего не идёт в голову, что еще можно упростить. Ниже фото формулы и моё недорешение, помогите:

Answer 1

[Rsa97]

Если решать в лоб:
((x * !y) => (!x + (x * y))) * ((!x + (x * y)) => (x * !y)) =
= (!(x * !y) + (!x + (x * y))) * (!(!x + (x * y)) + (x * !y)) =
= (!x + y + !x + x * y) * (x * !(x * y) + x * !y) =
= (!x + y + x * y) * (x * (!x + !y) + x * !y) =
= (!x + y + x * y) * (x * !x + x * !y + x * !y) =
= (!x + y + x * y) * (x * !y) =
= x * !x * !y + x * y * !y + x * x * y * !y =
= 0

Comments

[Андрей]

Спасибо, вы меня неимоверно выручили

Answer 2

[Wataru]

Два наблюдения:
1) изначальная формула имеет вид (a=>b)*(b=>a).
2) b = !a

Отсюда в одно действие видно, что она вырождается в ложь: (a=>!a)*(!a=>a)

Для второго наблюдения надо применить какой-то там закон, что !x+xy=!x+y

Comments

[Андрей]

Извините, я дискретной математикой от силы недели две дело имею. Из ваших слов мне мало что понятным стало, не в обиду, тут я дурной. Можете пожалуйста как-то иначе описать?

[Wataru]

Андрей, Во-первых, посмотрите на формулу. Видите одинаковые скобочки? То, что идет до первой стрелки и после второй одинаковое. Вот обозначьте эти две штуки новыми буквами. Отдельно преобразуйте скобочку с тремя x/y. Потом примените закон де-моргана и получите первую скобочку но с отрицанием.

[Андрей]

Wataru, "Вот обозначьте эти две штуки новыми буквами. Отдельно преобразуйте скобочку с тремя x/y. ". Я по правилам нашим не могу обозначать их никакими буквами. И что вы имеете в виду под "преобразованием"

[Alexandroppolus]

Андрей,

Я по правилам нашим не могу обозначать их никакими буквами

что значит "не могу"? в математике любую хрень можно обозначить любой буквой. В данном случае

a = x & !y
b = !x | (x & y)

а далее, руководствуясь вышеупомянутым правилом !x | (x & y)=!x | y, и ещё правилом де Моргана (!(x | y) = !x & !y), легко доказываешь что a != b, и далее смотришь таблицу истинности для стрелки.

этот пример именно так и должен решаться, а не втупую переколбасом всей формулы.