Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей таким образом, чтобы они не били друг друга?
Так как это задача на подстановку, то ответ здесь будет 8! Но если размышлять с другой стороны, то изначально у нас есть 64 места для расстановки. Потом 49, потом 36. И получается 64*49*36... = 8!^2. Так что правильно из этого и почему другой способ не правильный?
Правильный ответ 8!. Ваше второе рассуждение упускает то, что вы одну и ту же позицию получите 8! раз. Ибо вы там считаете все фигуры уникальными. Допустим это все ладьи по диагонали. Вы первую можете поставить в 8 мест - одно из 64. Вторую в 7, когда выбираете из 49... И т.д. Вот и получится, что одну позицию - все на диагонали - вы подсчитали 8! раз.
Я слышал такое объяснение много раз и я все равно не могу понять и представить это. Ну вот сначала мы можем поставить в любую из 64 ячеек, да? - строка - столбец получается 49 свободных ячеек и мы можем поставить в любую из них. Потом в 36. Я очень туплю и не могу понять объяснение, почему не 8!^2
asault_ceko, Ну вот уже на вашей картинке, где у вас 2 ладьи стоят - вы эту ситуацию можете получить двумя способами: когда на первом шаге взяли правую-верхнюю ладью, а на втором - левую-нижнюю; и когда наоборот. Это одна и та же расстановка ладьей, а подсчитана уже дважды.
Можно и по другому рассуждать. Каждая ладья должна быть в своём ряду. Начнём расставлять их сверху вниз. Для ладьи из ряда 1 у нас есть 8 мест, для ряда 2 остаётся 7 и так далее, для ладьи из ряда 8 остаётся одно место. Получаем
8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 8!
А доказательство одного решения не является отрицанием другого возможного решения.
в этой задаче один ответ - число. И если вы доказали, что оно равно чему-то, то любое "решение", дающее другой ответ - автоматически неправильное. Ну или у вас ошибка в доказательстве первого решения, но тут не этот случай.
Простой
