Модель F(x) с разрывом типа «скачок»?

Question

[floppa322]

Знает кто прикладные примеры не дискретной F(x) (функции распределения С.В.), имеющей разрыв типа "скачок" в x0, а значит P(ξ=x0) != 0 для непрерывной величины ?
Естественно необязательно из информатики, подойдёт любая область, например, физика

Answer 1

[Wataru]

Сила трения. Имеет разрыв в v=0. Ездили когда-нибудь в автобусе или метро каком-нибудь? Пробовали не держаться за поручни? Вот когда оно тормозит, вас вперед тянет некая сила, которая внезапно обрывается, когда транспорт полностью останавливается. Вот это оно фактически. Сила трения действует на транспорт, вам, с вашей точки зрения, кажется, что это вас тянет вперед (хотя это корпус автобуса тянет назад). Но в момент достижения нулевой скорости эта сила трения становится резко равной нулю.

Comments

[floppa322]

Нужно теперь только придумать случайный процесс какой-нибудь, чтобы склеить это )

[Wataru]

floppa322, Легко - пьяный машинист случайно нажимает на тормоз/ускорение.

[floppa322]

Wataru, ну там wi из Ω будут дискретными, даже конечными, хотелось бы по красоте что-нибудь с континуальным Ω засобачить

[floppa322]

Wataru, например, если выбирается рандомная точка на диаметре окружности и по составляется с.в. равная, например, длине хорды, проходящей через эту точку перпендикулярную диаметру
Выглядит вырожденно, но вполне может описывать какой-то реальный случайный процесс

Answer 2

[Максим Припадчев]

Ну вообще если интегрировать функцию с разрывом типа скачок. То это сумма определенных интегралов . То есть в конечном счете точка x0 ни чем не будет отличаться от других P(X=x0) = 0. Будет равняться нулю, как и в любой другой отдельно взятой точке.

Случайные величины, используют для моделирования ситуаций. Ну например рынок акций. Где потенциальные скачки это новости. На которых цена акции совершает скачок.

Comments

[floppa322]

Так F(x) это же функция распределения, а не плотность вероятности f(x), если её проинтегрировать, то мы получим довольно странную величину

Короче, чтобы получить вероятность x0 нужно из правого предела x->x0 вычесть левый такой же предел

[floppa322]

А, во, кажется нашёл такую: "Единичная функция Хевисайда и дельта-функция Дирака"
Хотя не очень выразительный пример, так как кусочная

[Максим Припадчев]

floppa322, Тогда конечно не 0, А расстояние (размер прыжка) как ты и и обозначил на графике. Я подумал что речь идет не о кумулативной функции, а о функции плотности.

Answer 3

[floppa322]

Нашёл определение, оказывается это называется "Смешанное распределение", имеющее непрерывную и дискретную часть
если кому интересно

Answer 4

[Zmicer_Cherginets]

Есть пример с временем ожидания на светофоре.
kafvmsrv.mpei.ac.ru/MM/%D0%A2%D0%B8%D0%BF_%D1%80%D...