Добрый день!
У меня есть облако точек на плоскости (X, Y).
Надо найти длину большой и малой полуосей эллипса погрешностей.
Как проще всего это сделать? Посоветуйте простую книжку, где есть готовые формулы.
Подробнее
В случае, если X и Y не коррелированы, то все тривиально: направления осей эллипса ошибок совпадают с осями координат, а длину (точнее полудлину) осей можно найти, как стандартное отклонение переменных X и Y.
В случае, если есть корреляция между X и Y, то главная ось будет совпадать с линией ортогональной регрессии (как ее найти, я знаю), после чего можно повернуть систему координат (как это сделать, я тоже знаю). После поворота одна из осей координат совпадет с большой осью эллипса, переменные разделяются и все сводится к тривиальной первой задаче (ищем дисперсию X' и Y' в новых координатах).
Итого, я вроде бы понимаю, как найти решение за три шага.
Однако, мне не хочется самому выводить все эти формулы, так как я подозреваю, что умные люди уже давно придумали, как упростить решение и сразу же получить ответ в один шаг.
Да и просто при самостоятельном выводе формул всегда есть риск накосячить ;-)
Буду благодарен за ссылку на книжку с готовыми формулами в описанной выше постановке. А то в интернете все время натыкаюсь на описание геодезических или навигационных задач, где эта задачка как-то используется "в процессе", но не совсем в чистом виде и с неудобными обозначениями.
