Все признаки равенства треугольников?

Question

[schmuckk]

Почему в геометрии только три признака равенства треугольников. Когда треугольники равны всегда при трёх любых равных характеристиках(стороны, углы), а не только в тех случаях которые описаны "трёх признаках". Где можно найти доказательства равентсва, при тех случаях которые не описаны в трёх основных теоремах?

Answer 1

[Rsa97]

Когда треугольники равны всегда при трёх любых равных характеристиках(стороны, углы),

Треугольник со сторонами 3, 4, 5 имеет те же углы, что и треугольник со сторонами 6, 8, 10. Но эти треугольники не равны.

Comments

[schmuckk]

Согласен. Об этом примере я не подумал

[Виктор]

Мне стало интересно - а может ли отрицательный ответ быть ответом по правилам Тостера? Ведь он по идее не даёт решения (т.е. формально не имеет права быть отмечен решением путём нажатия соответствующей кнопки), он только перечисляет, какие ответы решениями не являются.
Отсюда следствие - хочешь, чтобы твои ответы отмечались решениями? Тогда давай только положительные ответы.
А по сути заданного вопроса - его автор не задал критерия равенства. Равенство по площади? По длине периметра? По габаритным размерам? По форме (т.е. равенство углов)? По кривизне подстилающей проверхности (Риман/Лобачевский/Евклид)?

[Rsa97]

Виктор, Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением (с применением поворота, сдвига и зеркального отражения).

[U235U235]

Rsa97, только не сдвигом, а трансляцией. Сдвиг (shear) это другая операция. Насколько я помню, эти все операции называются движениями.

[Виктор]

Rsa97,

Два треугольника называются равными

Ох, как далека от меня школьная математика... Практически всё забыто.

Answer 2

[alexalexes]

Хотя бы одна из сравниваемых характеристик должна быть не угловой (длина, площадь, периметр).

где можно найти доказательства равенства, при тех случаях которые не описаны в трёх основных теоремах?

В любом задачнике по курсу геометрии, где есть тема треугольников. Авторы как раз изгаляются, придумывая задачки, опираясь на геометрический базис аксиом/теорем.

Answer 3

[mayton2019]

Я думаю что признаков можно придумать много. Но все они будут следствием из базового признака
равенства.

Например - треугольники равны когда равны их площади и два соотвествующих угла.
Над высотами и медианами в сочетнии площадями тоже можно подумать. Но базовый признак хорош
тем что он - простой и проще всего все признаки сводить к базовому чем усложнять существующие.

Ты не откроешь новых законов и не улучшишь положение дел в геометрии придумывая усложенные признаки.
А в геометрии - всегда хороши те тезисы которые простые.

Comments

[Lynn «Кофеман»]

В принципе есть, например, дополнительные признаки для прямоугольных треугольников (которые по сути используют знание про угол) и можно что-нибудь ещё придумать в каких-то частных случаях.

Но в конечном итоге всё сводится к одному из трёх базовых признаков.