Что такое количественные отношения в математике?

Question

[Fcorpion Rub-zero]

Ну ладно "пространственные формы" это можно как то представить в голове(измерения участка земли или измерения какого либо объекта ну точнее его площади или т.п.), но как насчёт количественных отношений? А вообще какое не шаблонное определение из википедии вы можете дать про математику?

Comments

[shurshur]

Почему такая неприязнь к определениям из Википедии?

В любой науке "нешаблонные определения" это как раз очень плохо. Это означает, что люди рискуют понимать под одними и теми же терминами разные вещи.

[Griboks]

shurshur,

под одними и теми же терминами разные вещи

Определения терминов строятся на аксиоматических терминах, которые каждый понимает по-своему.

Например: точка - это место пересечения непараллельных прямых, но прямая - это множество точек. Получается парадокс.

Иными словами, имеет смысл запоминать не слова, а ассоциации.

[shurshur]

Griboks, разные эквивалентные определения не влияют на смысл, они на то и эквивалентны. Но автор не просто просит "нешаблонного определения", ему явно "трудно" понять обычное. Но ведь обычное определение и так уже "оптимизировано" как только можно. Значит, просит вместо определения "рассказать на пальцах". С "потерей точности".

Но если непонятно в Википедии, то я уже и не знаю как проще объяснить. Начать с тем попроще для поднятия базы, видимо.

[Griboks]

shurshur, ну да, прямо бери и читай, всё очевидно с первого взгляда


p.s.
Отгадайте термин по определению.

[Армянское Радио]

Griboks, это предел функции одной действительной переменной в точке.

[shurshur]

Griboks, я закончил мехмат МГУ и меня таким определением не испугаешь. Ну а любой, кто захочет разобраться в этом, неизбежно должен выяснить, что означают кванторы.

... тем более что их изучают даже в средней школе!

[shurshur]

Армянское Радио, тут подвох в том, что это предел функции с выколотой точкой, где $f(x_0)$ может быть не равен A.

[Армянское Радио]

shurshur, в разных изданиях того же учебника Кудрявцева по матану используют разные варианты этого определения под одним и тем же названием (что это предел функции). Вариант без выкалывания (более новый) позволяет, цитирую

Из существенных методических новшеств, которые автор считает целесообразными, следует отметить, что определении предела функции по множеству при $x \to x_0$ не требуется выполнения условия $x \neq x_0$, так как это позволяет излагать вопросы, связанные с теорией пределов, проще и короче: например, само определение предела делается короче (на одно условие меньше), а тем самым упрощаются и доказательства, в которых участвуют пределы функций; не нужно рассматривать отдельно от теории пределов функций непрерывные функции; делается наглядным и убедительным утверждение, что в математике дискретность является частным случаем непрерывности; упрощаются формулировка и доказательство важной теоремы о пределе композиции функций и т.д.

[Griboks]

shurshur, вы правы, изучение кванторов и прочих "сложных" штук неизбежно. Однако, это никак не мешает использовать определения "на пальцах" в решении задач. В любом случае определение через окрестность намного проще и лучше запоминается чем через дельта-функции. Наверное, детали важны только в олимпиадных задачах и на работе.

[shurshur]

Армянское Радио, я не помню какой у нас был учебник, потому что я больше запомнил нашего лектора, Т.П. Лукашенко. Этот человек был способен войти в аудиторию, взять в руки мел и безо всяких конспектов начать писать длинные выкладки, где после суммирования неравенств из трёх \varepsilon/3 в конце последней строки получалось ровно \varepsilon...

Впрочем, один раз он умудрился оступиться. Что-то в конце не так сошлось и получился какой-то кривой коэффициент, что-то типа 1+2/(a-b). Пришлось прям во время лекции искать, где коэффициент перед \varepsilon был взят неудачно :)

Answer 1

[Griboks]

Количественные отношение: a-b=5
Качественные отношения: a-b>0