Можно ли придумать новый математический инструмент для решения задачи трёх тел?

Question

[Filipp42]

Здравствуйте!
Насколько мне известно, задачу трёх тел не возможно решить при помощи современных средств математического анализа.
Может быть, есть возможность создать принципиально новый математических аппарат, как когда-то были открыты дифференциальное и интегральное счисления? Такой, который позволил бы решить задачу.
Или всё-таки даже новые инструменты не помогут этого сделать?
Заранее спасибо!

Answer 1

[hint000]

как раз "новые инструменты" и использует для решения нерешенных задач

Здесь другое. Задача трёх тел не относится к нерешённым математическим проблемам. https://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математичес...
С этой задачей математикам всё ясно. Примерно как с задачей квадратуры круга. Типа: придумать новый математический инструмент для вычисления (наконец-то) всех цифр числа Пи. :) Вот и невозможность аналитического решения в общем случае задачи трёх тел - вполне доказанный математически факт. Никакие новые методы не отменяют старых доказательств. В этом принципиальное отличие математики от естественных наук.

Брунс и Пуанкаре доказали, что систему дифференциальных уравнений для движения трёх тел невозможно свести к интегрируемой. https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел

Но численные методы - это раздел математики. Решение численными методами (приближённое) - теоретически возможно. Практически - крайне затруднительно.

К несчастью, как показал Д. Белорицкий, по крайней мере в случае Лагранжа для нужд вычислительной астрономии в сходящихся рядах Зундмана нужно брать как минимум 10^(8*10^6) членов. https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел

Вот здесь - в численных методах - и остаётся возможность "придумать новый математический инструмент". Здесь никто не запрещает. Повторю: даже при открытии такого инструмента (а это стало бы важным открытием) он будет давать лишь приближённое решение.
И ещё раз повторю: невозможность получения точного решения - доказана и неоспорима.

Comments

[Filipp42]

Значит, точное решение нельзя записать ВООБЩЕ никакой формулой (не берём в расчёт частные случаи)?

[mayton2019]

Filipp42, задача трех тел кажется решается для частных случаев.

Но тебе зачем здесь в хабре задавать такие вопросы? Неужели ты САМ собрался придумывать мат-аппарат.

Просто в рамках обычного любопытства тебе уже дали очень хороший и исчерпывающий ответ.

[shurshur]

Filipp42, в общем случае да, никак. Это как квадратура круга циркулем и линейкой: невозможно и всё тут.

[Griboks]

И ещё раз повторю: невозможность получения точного решения - доказана и неоспорима.

Это немного грязный трюк, чтобы поставить на место неопытного математика. Абсолютно любая задача может быть решена, но не обязательно в текущей аксиоматике. Потому что все доказательства строятся на наборе базовых неоспоримых аксиом со словами "ученые - не философы, ученые решают задачи".

Исторически много подобных неоспоримых вещей было оспорено, например с помощью ввода мнимой единицы, которая не должна существовать даже теоретически.

Иными словами, хочу подбодрить автора тем, что вы может придумать свою собственную аксиоматику, в рамках которой задача успешно решается. А если вас поддержат другие, то, возможно, вы станете одним из авторов нетрадиционной алгебры.

[hint000]

Griboks, с этим согласен. Утрируя, можно придумать динамическую систему отсчёта x(t), y(t), в которой аксиоматически принять (во все моменты времени) координаты первого тела (0, 0), второго (0, 1), третьего (1, 0). В момент времени t будет существовать какое-то (неизвестное) преобразование координат в какую-то "классическую" (привычную нам сейчас) систему отсчёта. Зато в придуманной системе решение задачи трёх тел в любой момент будет фиксированным просто из условия. Другое дело, что пользы от такого решения мало. Но это просто как иллюстрация, что при свободе аксиоматики, действительно, можно снять какие-то старые ограничения, добавив какие-то новые ограничения.

Но если новая аксиоматика будет слишком сильно отличаться от сегодняшней, то и определение аналитической функции не будет работать в новой аксиоматике. Допустим, на смену придёт какое-то определение псевдоаналитической функции (по аналогии с псевдосферой в неевклидовой геометрии). Я хочу сказать, что при новой аксиоматике утверждение о невозможности решения задачи в аналитических функциях всё же не будет отменено, но может быть дополнено по типу: невозможно в аналитических функциях, но возможно в псевдоаналитических функциях. Т.е. опять приходим к тому, что старые доказательства не опровергаются, но могут быть дополнены.

много подобных неоспоримых вещей было оспорено, например с помощью ввода мнимой единицы

Но комплексные числа не оспаривают, что корень из отрицательного числа не существует (не определён) в поле действительных чисел. Т.е. мнимая единица не сказала "вы неправы", она сказала "в рамках вашего узкого взгляда на числа вы правы, но мне тесна ваша аксиоматика". Мнимая единица ничего не оспорила, ничего не опровергла, но расширила взгляд.

[Griboks]

hint000, Вы правы. Просто хочу ещё раз подчеркнуть (для тех, кто вдруг будет это читать), что доказательства существуют только в контексте принятых допущений и ограничений. И в отличии от бытовых высказываний типа "сейчас 7 часов" (в действительности 19, потому что темно) в математике не все понимают, что, например, фраза "задача квадратуры круга неразрешима" на самом деле имеет расшифровку "задача квадратуры круга неразрешима при использовании только циркуля и рейки". Т.е. новые теории отзывают общность у старых доказательств.