Как сделать поворот фигуры?

Question

[Дядя Богдан]

Здравствуйте! Есть массив с векторами, которые указывают позицию позицию кубов относительно середины из которых строится фигура. Например: (0;0;0) (1;0;0).

Эта фигура будет состоять из двух кубов и выглядеть как прямоугольник.

Так можно построить разные фигуры, но как эти фигуры поворачивать ( поворот происходит во все 4 стороны )?

При повороте позиции должны меняться вот так:

Поворот по часовой
(0;0;0) (1;0;0). (0;0;0) (0;0;1). (0;0;0) (0;0;-1). (0;0;0) (0;0;-1)

Поворот вверх
(0;0;0)(1;0;0). (0;0;0) (0;1;0). (0;0;0) (0;0;-1). (0;0;0) (0;-1;0)

Как считать позицию кубов при повороте по часовой, против часовой, вверх, вниз?

Comments

[U235U235]

Вращения конечно можно считать аффинными преобразованиями, но это все-же частный случай. (С тем же успехом можно считать и перспективными).В данном конкретном случае такие трансформации называется движениями.

Answer 1

[Александр Скуснов]

Почитайте формулы книги по 3D, вектор (посл. коорд.=0) или точка (посл. коорд. = 1) умножается на матрицу 4х4 (вектор и точка имеют длину 4).
Есть три стандартные матрицы поворота вокруг осей X, Y, Z. Есть матрица поворота вокруг произвольной оси.
Можно ещё поворачивать кватернионами.

Comments

[U235U235]

Матрица 4x4 нужна, если только вращение не вокруг начала координат, а вокруг произвольной точки. Для поворота вокруг начала координат достаточно матрицы 3x3. Хорошо объясняется в книге Роджерс. Математические основы машинной графики. М. Мир.

[Александр Скуснов]

Статья про кватернионы.
Там вектор точно будет 4х1, чтобы сделать перемножение (поворот).
(про трёхмерность я знал, просто привёл пример из реальных поворотов на видеопроцессоре (DirectX, OpenGL))

Answer 2

[U235U235]

Если у вас кубы, то это уже не фигура, а тело. И не прямоугольник, а параллелепипед.
Поворот относительно начала координат делается просто умножением вектора координат на соответствующую матрицу вращения.

Answer 3

[Wataru]

Повороты вдоль какой-то оси на 90 градусов все выглядят одинаково: 2 координаты меняются местами и одна из них меняет знак. Осталось только порисовать и сформулировать правила.

Так, поворот против часовой стрелке вдоль оси Z, меняяет местами X, Y и делает меняет знак у X, т.е. X' = -Y, Y' = X, Z' = Z. Вам надо все тройки вот таким побразом поизменять. Поворот по часовой стрелки вдоль Z делает наоборот. Опять же меняет X и Y и меняет знак Y.

Повороты вдоль других осей придумайте сами. Меняются местами две другие оси, и какая-то из них меняет знак. Представьте, куда двигаются (1,0,0), (0, 1, 0) и (0, 0, 1), что бы понять правила.

При реализации только аккуратно делайте. Если помене на месте, то надо именно swap делать, ведь если выполнить x=-y; y=x, то у вас изначальная x координата затрется в первом выражении и потеряется навсегда.