Как правильно записывать логическое выражение по таблице истиности?

Question

[gleendo]

Подскажите почему
1. В выражение Q не попало !S0
2. В выражение S'1 не попало !S0 во второй части, но в выражнии S'0 попали и !S1 и !S0

Answer 1

[atereffigies]

Это не таблица истинности, это таблица переходов-выходов для конечного автомата.

Comments

[gleendo]

atereffigies в любом случае в таблице записаны значения выражающие логическую истиность для следующих состояний и выхода

[atereffigies]

gleendo, да.
Т.к. снизу уже вам ответили, скажу немного -- почему так.
Обычно, автоматы делаются на D-триггерах, которые просто защёлкивают состояние на входе по фронту синхросигнала и хранят его до следующего такта. Как можете видеть, состояний в автомате из примера всего три, а выход всего один. Функции S1 и S0 -- это ничто иное, как функции входов для двух триггеров, хранящих 2-битную "переменную" состояния, позволяющуюю закодировать все три состояния. Функция выхода может вообще не касаться отдельных битов значения состояния, а напрямую зависеть только от одного триггера состояния (например, полностью копировать его значение или инвертировать).
Если вы собираетесь изучать какой-нибудь HDL, то такой способ синтеза автоматов не актуален, т. к. автомат обычно описывают через оператор "case", если речь про Verilog.
Описание же сводится к абстракции, и синтезатор сам оптимизирует способы кодирования алфовита состояний и вам незачем писать функции входа для каждого отдельного триггера.
Конечно, вы можете жестко задать логические функции и способ кодирования и тип автомата, но в большинсте случаев, в HDL-описании это излишне.

[gleendo]

atereffigies, как раз следующая глава про HDL

Answer 2

[Rsa97]

Надо смотреть вместе с предыдущей таблицей. В ней указано, что возможные состояния S_1:0 - 00, 01 и 10.
При S₁ == 1 значение S₀ всегда 0. Поэтому !S₀ можно пропустить.
Кроме того, аналогично, при S₀ == 1 значение S₁ всегда 0. Поэтому можно упростить до
S'₁ = S₀B + S₁AB

Comments

[gleendo]

Rsa97 вот этого то я и не понимаю, как именно это устроено, почему если S0 всегда 0 то можно его убрать. И почему при упрощении S'1 в первой части можно убрать !S1 а во второй оставляем S1, если опять же S1 всегда 0 как и S0 всегда 0 в описанном ранее предложении.

[Rsa97]

gleendo, Убрать можно в обоих частях. Почему этого не сделал автор учебника, я не знаю.
Из S₁ == 1 в данном примере всегда следует S₀ == 0 (или !S₀ == 1) просто потому, что состояния S_1:0 == 11 у нас нет.

[Rsa97]

gleendo, Простейший пример. У нас есть автобус, на котором работают два водителя, Петров и Васечкин. За рулём автобуса может быть Петров (S_1:0 = 10), может быть Васечкин (S_1:0 = 01) или может не быть никого (S_1:0 = 00).
Если мы утверждаем, что за рулём Петров (S₁ = 1), то надо ли нам дополнительно проверять, что за рулём нет Васечкина (S₀ = 0)?

[gleendo]

Rsa97 а почему в S'1 все таки можно убрать S1 если S1 = 0, то S0 не всегда равно 1, есть еще же S1 = 0, S0 = 0

[Rsa97]

gleendo, Мы убираем !S₀, если S₁ == 1.
Мы убираем !S₁, если S₀ == 1.
Только такие действия и никаких других.