Как посчитать вероятность?

Question

[Александр Вульф]

Здравствуйте!
Передо мной лежат 5 карт [6, 7, 8, 9, 10]. Я выбираю одну из них. Затем мой оппонент выбирает любую другую карту (все карты лежат рубашками вверх). После чего мы вскрываем карты. У кого число больше, тот и выиграл.
Существуют ли какие-то формулы для подсчета вероятности выигрыша? Интересуют также сценарии (т.е. несколько игр подряд [например, через сколько игр подряд вероятность выиграть приблизится к 100%]).

Спасибо :) Думаю, это интересно.

======================

Так как мое понимание данной темы на уровне собаки, то я могу предположить, что:
всего 5 карт. 1 беру я. => шанс того, что эта карта нужна мне 0.2
но вот с подключением оппонента появляются проблемы. Заранее я не знаю, какую карту он возьмет. Если он возьмет карту, номиналом в 9, то для выигрыша мне надо вытянуть 10 (а вероятность этой карты 0.2).
Однако, если он вытянет 6, то вероятность выиграть 100%.

Answer 1

[jcmvbkbc]

1/2. Несколько игр подряд (при условии, что исходное состояние одинаковое, т.е. все карты возвращаются на место, какая карта где -- неизвестно) -- 1/2 в каждой игре. Вероятность выиграть хотя бы раз за n попыток -- 1 - (1/2)^n.
Элементарная логика подсказывает, что ни у одного из игроков нет преимущества над другим.
С т.з. теорвера вероятность выиграть у первого = 1/5 (взял самую старшую карту) + 1/5 * 3/4 (взял вторую по старшинству, а противник взял любую из 3х младших) + 1/5 * 2/4 + 1/5 * 1/4 = (4 + 3 + 2 + 1)/20 = 1/2.

Comments

[Александр Вульф]

в начале каждой игры все карты перемешиваются :(

[jcmvbkbc]

@mannaro Перемешивание карт не меняет состояния, поскольку вы всё равно видите только рубашки.

[Александр Вульф]

@jcmvbkbc т.е. хитрых формул выборки карты нет? Шансы 50/50?

[jcmvbkbc]

Я не вижу никакой дополнительной информации, которую бы добавила предыдущая игра к следующей попытке.

[Александр Вульф]

@jcmvbkbc ну если сыграть 10000 партий, то как минимум один выигрыш будет. Значит, теоретически, шансы выиграть увеличиваются с каждой новой игрой?

[jcmvbkbc]

@mannaro вероятность хотя бы одного выигрыша в серии конечно растёт с длиной серии, но вероятность выигрыша в каждой отдельной игре неизменна. Вероятность хотя бы одного выигрыша в серии дополняет до 1 вероятность не выиграть ни разу, которая равна (1/2)^n.

[Александр Вульф]

@jcmvbkbc тогда такой вопрос: лучше брать каждый раз карту на позиции (например) 2, или каждый раз выбирать новую позицию случайным образом?
Предположу, что без разницы, ибо мы видим только рубашки, которые не несут для нас полезной информации.

[jcmvbkbc]

@mannaro всё верно -- без разницы.

[Александр Вульф]

@jcmvbkbc т.е. если играть 5 игр, то шанс не выиграть ни разу будет 1/32?
также, если учесть, что мой капитал и время не ограничены, то я буду выигрывать с вероятностью, стремящейся к 100%?

[jcmvbkbc]

> если играть 5 игр, то шанс не выиграть ни разу будет 1/32
да
> мой капитал и время не ограничены
и размер ставок

[Александр Вульф]

@jcmvbkbc спасибо большое:) Это то, что мне было интересно :)

[Mrrl]

Если вы сами можете выбирать размер ставок, и если ваш капитал неограничен, то беспроигрышной будет стратегия Мартингейла: https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%E0%F0%F2%E8%ED%E...
В ней игрок получает итоговый доход в 1 рубль за каждый выигрыш независимо от того, сколько проигрышей было перед ним

[Владислав]

хмм...так погано и мерзко использовать тервер...тьфу! Лучше бы вероятностные модели учили, ИИ строили

[Александр Вульф]

@Mrrl: так и делаю :)

Answer 2

[Misha7]

Можно перебрать все варианты. То есть, ты вытянул 6 оппонент 6, ты вытянул 6 оппонент 7 и т.д. Затем посчитать количество благоприятных для тебя вариантов и количество всевозможных вариантов. Потом находим вероятность, количество благоприятных событий делим на количество всевозможных. Вот и все. Ну а вероятность 100% выигрыша найти легко. Раздели 1 на получившуюся вероятность. Округлим до целых. Это максимальное количество попыток, 1 из них будет для тебя выигрышной.

Думаю объяснил понятно.

Answer 3

[Иван Старков]

Вероятность выиграть при таком раскладе всегда 1/2.
Так как исход следующей партии никак не зависит от исхода предыдущей то сколькоб партий вы не играли вероятность ВСЕГДА 1/2.
Этим и пользуются казино ведь кажется что например подождав в рулетке несколько черных подряд и поставив на красное вы увеличите вероятность выигрыша - ничо подобного :-)

Comments

[Александр Вульф]

Вот тут: Как посчитать вероятность?
пришли к другому выводу О_о
Кому верить? :)

[Иван Старков]

@mannaro не путайте вероятность выиграть хотя бы раз из N попыток. и вероятность выиграть конкретно текущую партию. И прочитав комменты я не вижу что там кто то пришел к другому выводу. А вообще прочтите классику - Игрок Достоевского будет познавательно и в плане тервера и в плане как оно бывает в реальной жизни :-)

[Александр Вульф]

@icelaba спасибо, обязательно прочитаю :)

Answer 4

[Yggaz]

Идея подсчёта благоприятных и неблагоприятных вариантов, которую предлагает Misha7, весьма плодотворна - вероятность получится по определению.
Но можно и не считать, потому что на каждый исход, при котором ты выигрываешь, будет ровно один исход, при котором ты проигрываешь. Понятно, какой: карты те же, но по рукам легли иначе. При этом разным исходам соответствуют разные.
Поэтому безо всяких подсчётов можно сразу сказать, что благоприятные исходы составляют ровно половину всех. Независимо от количества карт, кстати - главное, что без повторов. Можно было бы 1000 карточек с числами от 1 до 1000 тянуть, ответ всё равно был бы таким же.
Решение jcmvbkbc также полностью правильно, хотя вот соображения симметрии (ни у кого из игроков нет преимущества) мне кажутся слегка неочевидными.
А вот у icelaba правильный ответ венчает совершенно неверное рассуждение. Этак у него и вероятность красного или чёрного цвета в рулетке окажется равна 1/2, потому что "исход следующей партии не зависит от исхода предыдущей". На самом деле эти вероятности меньше 1/2, потому что есть сектор "зеро" (а то и два сектора -"зеро" и "двойное зеро"), который не красный и не чёрный. То, что игра не имеет памяти, не имеет отношения к вероятности выигрыша. Она просто не меняется от игры к игре.