Как посчитать стандартное отклонение коэффициента парной регрессии без константы?

Question

[Elick]

Здравствуйте, вопрос как посчитать стандартное отклонение коэффициента парной регрессии без константы?

Выражение вида: y = b*x
b_оценка = sum(yi * xi) / sum(xi^2)

Какая будет формула дисперсии для коэффициента b?

Для случая y = a + b*x оценка дисперсии выглядит так:
S_b = S_остат / (S_x * sqrt(n - 2))
S_ост = sum((yi - y(xi))^2) / (n - 2)

Answer 1

[Elick]

https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression

Answer 2

[dmshar]

С моей точки зрения , оценка дисперсии коэффициента b никак не зависит от значения коэффициента а.

Косвенное подтверждение этого тезиса заключается в том, что при использовании модели y = a + b*x может оказаться, что значение a=0. Но это ведь никоим образом не повлияет на сами формулы вычисления оценочной дисперсии.

Следствие - для оценки дисперсии коэффициента регрессии b может использоваться стандартное определение.

P.S. Кстати, вы с проверкой стационарности https://qna.habr.com/q/1168170 уже разобрались?

Comments

[Elick]

Я просто использовал пакет из python, где считалась эта дисперсия, но она не совпадает с расчетами по формуле, хотя в случае учета константы дисперсии совпадают

[Elick]

По поводу проверки стационарности через рассмотрение устойчивости моментов я еще не раздумывал, но когда-то использовал расстояние Кульбака-Лейблера для сопоставления двух распределений и еще какие-то подходы для подсчета расстояний между элементами двух выборок, вроде тогда работало.

[dmshar]

Elick, statsmodels.ols - что-ли? А вы там учли, что при построении модели з заданной константой ( в вашем случае "0") надо задавать специальный параметр? (Я давно работал с этой функцией, подробностей не помню, но посмотреть можно в документации если что).

[Elick]

dmshar, я так понял, что модель не использует константы, если ее не добавлять в матрицу переменных X заранее https://www.statsmodels.org/dev/generated/statsmod...

[Elick]

dmshar, откопал на англоязычной википедии
https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression

[Elick]

Elick, про регрессию с константой тут такое написано