Почему базисом для плоскости в трёхмерном пространстве является Null Space?

Question

[Dolarun]

Предисловие: под Null space я имею ввиду набор векторов решений x-сов в уравнении Ax = b (где А - матрица, а x и b вектора), когда при данных решениях (x's) вектор b вычисляется в нулевой вектор. Это вроде бы называется ядром линейного пространства.
Вот есть уравнение плоскости x-2y+3z=0, в "ответе" базис являются вот такие два вектора:

|1 -2 3| **************************|2|*******|-3|
|0 0 0| - Null space— Xn = c1 |1| + c2 | 0|
|0 0 0|***************************|0|******* *|1|

Коэффиценты можно выставить в единицу и получим базис. Почему так? Почему решения при котором данная матрица вычисляется в нулевой вектор, являются базисом плоскости?

Answer 1

[Wataru]

Плоскость проходит через ноль. Значит вектор-базис в этой плоскости тоже удовлетворяет уравнению (ведь любой вектор в плоскости имеет координаты точки конца - а она на плоскости).

Ваша матрица с нулями при умножении как раз вычисляет уравнение. А раз вектор удовлетворяет уравнению, то получится 0.