Вы предоставили почти всю просимую мною инфу, кроме напряжения питания. В дальнейших прикидках буду исходить из того, что Uпит=5 вольт, диоды желтые (Uпр~2 вольта) и светятся все разом, кроме одного. Получается суммарный ток примерно 60 мА, мощность на R10 около 170 мВт. Это действительно превышает 0,125 Вт, но для применения полуваттного резистора причины нет, достаточно 0,25 Вт.
Тем не менее резистор 0,125 применить можно, если использовать в качестве светодиодов современные сверхяркие - они отлично светятся от тока вдесятеро меньшего, чем те старинные, что стоят у вас (то, что там именно такие, видно по излишне большому току).
Итак, вот мой совет - ставьте в схему сверхяркие диоды, и это позволит применить R10 мощностью 125 мВт и сопротивлением 330...680 Ом.