@BlackLucky

Какое математическое ожидание будет правильным?

Значит у меня имеется случайная величина, каждое значение которой можно найти с помощью уравенения:
X = an^2+bn+c
n принадлежит натуральным числам.
У меня имеется вероятность для каждого номера:
P = p*q^(n-1)
q = 1 - p
Как будет правильно найти среднее?
Вот так:
60bb523476ec5698934130.png
Или вот так:
60bb524da639d387892851.png
Просто, дело в том, что я могу найти средний номер и воспользоваться им для нахождения величины X, будет ли она средней?
Или вычислить матесмтическое ожидание используя величину X , как случайную.
  • Вопрос задан
  • 266 просмотров
Решения вопроса 1
@Karpion
я могу найти средний номер и воспользоваться им для нахождения величины X, будет ли она средней?
Ни в коем случае!

Сформулирую правило:
Пусть у меня есть некая случайная величина R. И есть функция T(R).

Если функция T(R) является линейной, т.е. T(R)=a*R+b (где a и b - константы), то в этом случае M(T(R))=T(M(R)) ; т.е. тут можно усреднить сначала аргумент функции, потом взять функцию от среднего значения аргумента.

Если функция T(R) является нелинейной, и её вторая производная положительна, то M(T(R))>T(M(R)) .
Для примера можете рассмотреть T(R)=R^2 и R, симметрично расположенный вокруг нуля. Можно даже взять R, который с равной вероятностью распределён между значениями "один" и "минус один", так совсем просто. В силу симметрии M(R)=0, а вот M(T(R)) явно будет больше нуля.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 2
Turbinex
@Turbinex
Оператор станков с ЧПУ
wataru
@wataru
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
Неправильно. Надо суммировать произведение значений на их вероятности. Вы же тупо n умножаете на вероятности, а надо X(n).

Но вы еще и сумму ряда неправильно подсчитали. А вам что-то похожее считать придется. Там можно через интегрирование/дифференцирование рядов вывести формулу.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы
28 июл. 2021, в 00:00
2000 руб./за проект
27 июл. 2021, в 22:00
25000 руб./за проект
27 июл. 2021, в 21:59
1500 руб./за проект