bitrix24.ru — перегружен функциями, тяжеловат для быстрого старта, но есть все пункты 1,2,3,4,5,6,7, что вам надо. Очень богатый базовый функционал в бесплатной версии.
trello.com — философия канбан, если "зайдет" — уже не откажетесь. 1. проект=доска, подпроект=список, задача=карточка, в каждой карточке любое число чеклистов. 2. На любой уровень вложенности можно задать ответственных и наблюдателей. 3. Можно ставить прямые ссылки на другие карточки/доски. 4. Без проблем через встроенный фильтр-поиск отбираются задачи по любым критериям, ессно, 5. списки можно распечатать. 6. При приближении сроков отправляются напоминалки (почта, пуш на телефон и тд) +задача желтеет, потом краснеет. 7. Через плагины.
В бесплатной версии есть все, бизнес-версия добавляет необязательные плюшки (вроде смены фона и неограниченного сохранения фильтров-поисков задач)
Главные плюсы Trello — легок для освоения, очень удобный и наглядный, + мильон плагинов, расширяющших базовый функционал, в том числе и Гант. Если заинтересует — кину в комментарии ссылки про быстрое освоение трелло и плагины для него с описанием.
Мы с Битрикс24 перебрались на Trello
UPD. В комментариях в списке плагинов добавлен новый способ создания и управления автозадачами, через сервис ifttt.com
