Добрый вечер.
Переведите всё в цифры, не строки.
1 = 'Свет',
2 = 'Газ'
3 = 'Вода'
и так далее
Соответственно в базе данных тип поля поменяйте на integer
В модели создаёте статический метод, который возвращает массив
public static function getAllData()
{
return [
1 => 'Свет',
2 => 'Газ',
3 => 'Вода'
];
}
В checkboxList просто вызываете этот метод
<?= $form->field($model, 'communication[]')->checkboxList(Model::getAllData()) ?>
Обратите внимание на квадратные скобки у communication